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集合学习总结

作者:互联网

集合

集合的含义和注意事项

  1. 一般的,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合
  2. 一个给定集合中的元素是互不相同的。
  3. 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。

元素和集合的关系

  1. 如果\(a\)是集合\(A\)的元素,就说\(a\)属于集合\(A\),记作\(a\in A\);
  2. 如果\(a\)不是集合\(A\)中的元素,就说\(a\)不属于集合\(A\),记作\(a\notin A\).

集合的基本关系

1.子集

​ 一般的,对于两个集合\(A\)\(B\),如果集合A中任何一个元素都是集合\(B\)的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合\(A\)为集合\(B\)的子集,记作
\[ A \subseteq B(或B\supseteq A) \]

2.相等

​ 一般的,如果\(A\)\(B\)的子集且\(B\)是的子集,此时,集合\(A\)和集合\(B\)中的元素是一样的,因此,集合\(A\)和集合\(B\)相等,记作:
\[ A=B \]

3.真子集

​ 一般的,如果集合$A \subseteq B $ ,但存在元素\(x\in B\)且\(x\notin A\),我们称集合\(A\)是集合\(B\)真子集,记作
\[ A\subsetneqq B(或B\supsetneqq A) \]

4.空子集

​ 一般的,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为\(\varnothing\) 。并规定:空集是任何集合的子集

集合的基本关系

并集

​ 一般的,由所有属于集合\(A\)或属于集合\(B\)的元素组成的集合,称为集合\(A\)\(B\)的并集,记作\(A\cup B\),即
\[ A\cup B= \{x|x\in A,或x\in B\}, \]

交集

​ 一般的,由属于集合\(A\)且属于集合\(B\)的所有元素的组成的集合,称为\(A\)\(B\)的交集,记作\(A\cap B\),即
\[ A\cap B=\{x|x\in a且x\in B\} \]

补集

​ 一般的,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作\(U\).

对于一个集合A,由全集\(U\)中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集\(U\)补集,简称为集合\(A\)的补集,记作\({\complement_U A}\),即
\[ {\complement_U A=\{x|x\in U,且x\notin A\}} \]

常见数集的符号

数集 符号 数集 符号
自然数集 \(N\) 有理数集 \(Q\)
正整数集 \(N_+\)\(N^*\) 实数集 \(R\)
整数集 \(Z\) 复数集 \(C\)

标签:总结,补集,元素,学习,notin,子集,属于,集合
来源: https://www.cnblogs.com/iloveori/p/12529836.html