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吴恩达机器学习之线性代数回顾:矩阵和向量、加法和标量乘法、矩阵向量乘法、矩阵乘法及性质、逆矩阵、矩阵的转置(详细笔记,建议收藏,已有专栏)

作者:互联网

吴恩达机器学习栏目清单
专栏直达:https://blog.csdn.net/qq_35456045/category_9762715.html在这里插入图片描述

文章目录

3.线性代数回顾(Linear Algebra Review)

3.1 矩阵和向量

参考视频: 3 - 1 - Matrices and Vectors (9 min).mkv
如图:这个是4×2矩阵,即4行2列,如m为行,n为列,那么m×n即4×2
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矩阵的维数即行数×列数
矩阵元素(矩阵项):
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Aij指第i行,第j列的元素。
向量是一种特殊的矩阵,讲义中的向量一般都是列向量,如:
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为四维列向量(4×1)。
如下图为1索引向量和0索引向量,左图为1索引向量,右图为0索引向量,一般我们用1索引向量。
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3.2 加法和标量乘法

参考视频: 3 - 2 - Addition and Scalar Multiplication (7 min).mkv
矩阵的加法:行列数相等的可以加。
例:
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矩阵的乘法:每个元素都要乘
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组合算法也类似。

3.3 矩阵向量乘法

参考视频: 3 - 3 - Matrix Vector Multiplication (14 min).mkv
矩阵和向量的乘法如图:m×n的矩阵乘以n×1的向量,得到的是m×1的向量
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算法举例:

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3.4 矩阵乘法

参考视频: 3 - 4 - Matrix Matrix Multiplication (11 min).mkv
矩阵乘法:
m×n矩阵乘以n×o矩阵,变成m×o矩阵。
如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下,比如说现在有两个矩阵A和B,那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。
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3.5 矩阵乘法的性质

参考视频: 3 - 5 - Matrix Multiplication Properties (9 min).mkv

矩阵乘法的性质:

矩阵的乘法不满足交换律:A×B≠B×A

矩阵的乘法满足结合律。即:A×(B×C)=(A×B)×C

单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用 I 或者 E 表示,本讲义都用 I 代表单位矩阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。如:
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对于单位矩阵,有AI=IA=A

3.6 逆、转置

参考视频: 3 - 6 - Inverse and Transpose (11 min).mkv
矩阵的逆:如矩阵A是一个m×m矩阵(方阵),如果有逆矩阵,则:
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我们一般在OCTAVE或者MATLAB中进行计算矩阵的逆矩阵。

矩阵的转置:设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)
定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即 b(i,j)=a(j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A^T=B。(有些书记为A’=B)
直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。

例:
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矩阵的转置基本性质:
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matlab中矩阵转置:直接打一撇,x=y’。

标签:min,转置,矩阵,mkv,向量,乘法
来源: https://blog.csdn.net/qq_35456045/article/details/104892391