过河到对面（动态规划）

题目：一天晚上，有n个人在桥的一边，他们需要过桥，过桥时每次不超过两人，他们只有一个手电筒，每次过桥后，需要有人把手电筒带回来，第i号人过桥的时间为a[i]，两个人过桥的总时间为二者中时间长者，问所有人过完桥的总时间最短是多少？

输入格式：第一行输入一个整数n（1<=n<=1000）,表示有n个人。

　　　　    第二行有n个整数ai, ai表示第i个人的过河所需要的时间（1<=ai<=1000）。

输出格式：输出一个整数，表示所有人过完河所需的时间。

思路：动态规划，设dp[n]表示n个人过完河所需的时间。（有最优子结构）

可以先将数组排序，过河时间最短的人在前面，即a[1].  过河有两种情况分析

1.倒着思考：当n个人过完河，手电筒也跟着过来了。所以当n-1人过完河时，手电筒也是跟着过来了。（花费时间最短时间dp[n-1]）

   当桥边只剩一个人时，可以让花费时间最少的那个人a[1]过来送手电筒，人员n和人员1一同过河，花费时间为a[n]; 则dp[n]=dp[n-1]+a[n];

2.当桥边剩两个人时，即n-2人已经过河（时间为dp[n-2]），这样人员1先去送手电（时间a[1]），然后人员n和人员n-1同时过河,(时间为a[n]),然后人员2来送手电（时间为a[2]）,然后人员1和人员2过桥（时间为a[2]）  dp[n]=dp[n-2]+a[1]+2*a[2]+a[n];

最短时间：dp[n]=min( dp[n-1]+a[n] , dp[n-2]+a[1]+2*a[2]+a[n] );

 1 #include<vector>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int a[10010];
 7 int dp[10010];//dp[n]表示n个孩子过河需要的时间
 8 
 9 int main()
10 {
11     int n;
12     cin>>n;
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         cin>>a[i];
15     }
16     sort(a+1,a+n+1); 
17     dp[1]=a[1];
18     dp[2]=a[2];
19     for(int i=3;i<=n;i++){
20         dp[i]=min(dp[i-1]+a[0]+a[i],dp[i-2]+a[0]+2*a[1]+a[i]);
21     }
22     cout<<dp[n]<<endl;
23     return 0;
24 }

标签：过河,int,对面,过桥,时间,完河,动态,dp
来源： https://www.cnblogs.com/mld-code-life/p/12270297.html