P4251 [SCOI2015]小凸玩矩阵

题目描述

小凸和小方是好朋友，小方给了小凸一个 $n × m (n \leq m)$n×m(n≤m)的矩阵 AA，并且要求小凸从矩阵中选出 n 个数，其中任意两个数都不能在同一行或者同一列。现在小凸想知道，选出的 n 个数中第 k 大的数的最小值是多少。

输入格式

第 1 行读入 3 个整数 n,m,k。

接下来 n 行，每一行有 m 个数字，第 i 行第 j 个数字代表矩阵中第 i 行第 j 列的元素 $A_{i,j}$Ai,j​

输出格式

输出包含一行，为选出的 n 个数中第 k 大数的最小值。

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题解：
二分答案，二分最小值为mid，那么我们问题就转换为是否有至少n-k+1个数，使得这些数小于等于mid且满足每行每列都只取了一个数，看上去还是不能解决问题，由于每行每列只能取一个数，也就是说行和列一定是能匹配到的，我们把行和列分开，问题就转换成二分图匹配，跑dinic即可

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AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
const int MAXN = 2e5+50;
const int MAXM = 2e6+50;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k,s,t,tot;
int head[MAXN],to[MAXM],nxt[MAXM],w[MAXM],h[MAXN];
int a[300][300];
inline void ade(int u,int v,int ww){
    to[++tot]=v; w[tot]=ww; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
}
inline void add(int u,int v,int w){ ade(u,v,w); ade(v,u,0); }
inline int bfs(){
    queue<int> que; que.push(s); memset(h,0,sizeof(h)); h[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            if(w[i] && !h[to[i]]){
                h[to[i]]=h[u]+1; que.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return h[t];
}
inline int dfs(int x,int f){
    if(x==t) return f; int fl=0;
    for(int i=head[x];i&&f;i=nxt[i]){
        if(w[i] && h[to[i]]==h[x]+1){
            int mi=dfs(to[i],min(f,w[i]));
            w[i]-=mi; w[i^1]+=mi; fl+=mi; f-=mi;
        }
    }
    if(!fl) h[x]=-1;
    return fl;
}
inline int dinic(){
    int res=0;
    while(bfs()) res+=dfs(s,INF);
    return res;
}
inline bool check(int mid){
    memset(head,0,sizeof(head)); s=0; t=n*m+1; tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(s,i,1);
    for(int i=1;i<=m;i++) add(i+n,t,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]<=mid)
                add(i,j+n,1);
    return dinic()>=n-k+1;
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    int l=1,r=1e9,res=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,res=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

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标签：head,inline,int,mid,tot,que,小凸,P4251,SCOI2015
来源： https://blog.csdn.net/qq_43544481/article/details/104172692