其他分享
首页 > 其他分享> > 信号的时域分析

信号的时域分析

作者:互联网

信号的时域分析

文章目录

0.前言

主要内容为:基本信号,基本运算,基本分解

代码演示图像参考

一.连续时间基本信号

1.普通信号

(一)指数类信号

f(t)=Keσt+jωt{f(t)=Kσ=0,ω=0 f(t)=Keσtσ0,ω=0 f(t)=Kejωtσ=0,ω0 f(t)=Keσt+jωtσ0,ω0 f(t)=K\,e^{\sigma t +j\omega t } \begin{cases} 直流信号\quad f(t)=K &\sigma=0, \omega=0 \\ 实指数信号 \ f(t)=K\,e^{\sigma t } & \sigma\neq0, \omega=0 \\ 等幅振荡正弦信号\ f(t)=K\,e^{ j\omega t}& \sigma=0, \omega\neq0 \\ 不等幅振荡正弦信号 \ f(t)=K\,e^{\sigma t+j\omega t }& \sigma\neq0, \omega \neq0 \end{cases} f(t)=Keσt+jωt⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​直流信号f(t)=K实指数信号 f(t)=Keσt等幅振荡正弦信号 f(t)=Kejωt不等幅振荡正弦信号 f(t)=Keσt+jωt​σ=0,ω=0σ​=0,ω=0σ=0,ω​=0σ​=0,ω​=0​

$ 其中 -∞ < t < +∞,K 为振幅 $

其中 -∞ < t < +∞,K 为振幅, $ \omega为角频率 $

(1)直流信号

$f(t)=K $

(2)实指数信号

f(t)=Keσtf(t)=K\,e^{\sigma t}f(t)=Keσt

(3)等幅振荡正弦信号

$\f(t)=K,e^{ j\omega t} $

由 Euler 得
ft=Kejωt=Kcosωt+jKsinωt f(t)=Ke^{j\omega t}=Kcos \omega t+jKsin\omega t f(t)=Kejωt=Kcosωt+jKsinωt

(4)不等幅振荡正弦信号

f(t)=Keσt+jωtf(t)=K\,e^{\sigma t+j\omega t}f(t)=Keσt+jωt

{6 VX) )M{5G93~3FM H06I

(二)取样信号

{6 VX) )M{5G93~3FM H06I

2.奇异信号

特征:数学表达式属于奇异函数,即在函数本身或其导数或高阶导数具有不连续点(跳变点)。

奇异信号图例小

(1)斜坡信号rt)\quad r(t)r(t)

r(t)={tt>00t<0 r(t)= \begin{cases} t & t>0 \\ 0& t<0 \end{cases} r(t)={t0​t>0t<0​

(2)单位阶跃信号 u(t)u(t)u(t)

u(t)={1t>00t<0 u(t) = \begin{cases} 1 & t>0 \\ 0& t<0 \end{cases} u(t)={10​t>0t<0​

作用:A. 阶跃信号可以表示任意矩形脉冲信号

2VK3WVVLM8J2Z4TN}7~NI6D

​ B.利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
sin wtu(tt0)={sin wtt>t00t<=t0 例:\quad sin\ wt·u(t-t_0) = \begin{cases} sin\ wt & t>t_0 \\ 0& t<=t_0 \end{cases} 例:sin wt⋅u(t−t0​)={sin wt0​t>t0​t<=t0​​

(3)单位冲激信号 δ(t)\delta(t)δ(t)

δ(t)={0t0t=0 \delta (t) = \begin{cases} 0 & t\neq 0 \\ \rightarrow ∞& t=0 \end{cases} δ(t)={0→∞​t​=0t=0​

也可以运用泛函数 表示,$ \phi (t) 为任意一个在t=0处连续的普通函数 $
δ(t)ϕ(t)dt=ϕ(0) \begin{aligned} \int_{-∞}^{∞} \delta(t) ·\phi(t) \mathrm{d} t=\phi(0) \end{aligned} ∫−∞∞​δ(t)⋅ϕ(t)dt=ϕ(0)​
性质:

A.筛选特性

x(t)δ(tt0) =x(t0)δ(tt0) x(t)\delta(t-t_0)\ = x(t_0)\delta(t-t_0) x(t)δ(t−t0​) =x(t0​)δ(t−t0​)

B.抽样特性

δ(tt0)ϕ(t)dt=ϕ(t0) \begin{aligned} \int_{-∞}^{∞} \delta(t-t_0) ·\phi(t) \mathrm{d} t=\phi(t_0) \end{aligned} ∫−∞∞​δ(t−t0​)⋅ϕ(t)dt=ϕ(t0​)​

C.展缩特性

δ(at)=1aδ(t) \delta(at)=\frac{1}{|a|}\delta(t) δ(at)=∣a∣1​δ(t)

D.卷积特性
(4)单位冲激偶信号 δ(t)\delta’(t)δ’(t)

δ(t)=dδ(t)dt \delta’(t)=\frac{d\delta(t)}{dt} δ’(t)=dtdδ(t)​

Mally-CJ 发布了120 篇原创文章 · 获赞 22 · 访问量 8929 私信 关注

标签:分析,sigma,正弦,t0,信号,delta,omega,时域
来源: https://blog.csdn.net/qq_43235540/article/details/104118463