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CS231A:Pinhole camera model and lenses

作者:互联网

针孔摄像机

模型

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针孔摄像机模型针孔摄像机模型
孔洞OOO和图像plane之间的距离就是焦距fff。
i,j,ki,j,ki,j,k是相机的参考系,也叫相机的坐标系。
kkk是垂直成像平面的,OOO和CC'C′之间的线叫光轴。
zzz是OOO到世界坐标系中物体处的距离。
所以,根据三角形相似,可以得出:

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缺点

但这个公式的前提是假设OOO是一个无穷小的点,如果孔洞打了就会有更多的光线到同一个点上,这样图像就变得模糊了,因为有更多的光所以也变量了,虽然人们可以一直往无穷小的孔洞探索,但是人们更希望能有一个又亮又清晰的图像,这时,透镜的出现解决了这个问题。

透镜

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简单的模型图简单的模型图
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带有符号的图带有符号的图
PPP离图像平面的距离会影响图像的清晰程度,这个是跟焦点相关的,所有平行于光轴的光线都会通过焦点

这个还和“景深”有关,现在的智能机的拍摄功能一般都有景深效果,我之前理解的是背景模糊功能,真正的概念是相机拍摄清晰照片的有效范围,所以智能机就是把范围控制到了人像的位置,所以后面的超出有效范围的背景就变得模糊了。

这里的焦距是焦点位置到lens的中心点的位置之间的距离,和针孔摄像机不一样,真实点和投射点之间的关系为:
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这个公式看起来和之前的针孔很像,但是字符的概念是不同的:
在针孔摄像机中,z=fz'=fz′=f;在透镜模型中,z=f+z0z' = f + z_0z′=f+z0​。
不同之处就在于对于焦距的定义不同

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两种畸变:枕形和桶形两种畸变:枕形和桶形
上面的推导使用了“薄透镜”假设,所以被叫做 parxial refraction model
同时,也因为这种假设,所以会产生 radial distortion (径向畸变) 现象,因此图像的放大倍数也会因为离光轴的距离的变化而变化,枕形是越远放大倍数越大,桶形是越远放大倍数越小。

之所以”薄透镜“假设会导致这种情况,是因为透镜的不同部位有不同的焦距,而这种假设将所有部位的焦距都看成相同的了。

转化到数字图像

由于以下几个原因,3D空间投影出来的图像和实际的数字图像并不能对应起来:

  1. 投影出来的图像是连续的,但实际的数字图像是离散的

  2. 数字图像和世界的参考系不同

    就是说数字图像能对应多个参考系,是因为这个吗?

  3. 物理传感器可以将失真等非线性引入到映射中

    这个还不知道是个啥?

因此,还要引入一些其他的参数才能做映射:

  1. 图像的原点在光轴和图像的相交处,一般是图像的中心,而数字图像的原点在左下角,如果换成pyhton数组的话是从右上角开始吧,这也得加个变换参数处理,如下公式:在这里插入图片描述
  2. 数字图像中的点用像素表示,而平面上使用物理单位的(cm、m),所以引入两个新参数klk、lk、l,对应两个轴的度量转换:pixelscm\frac{pixels}{cm}cmpixels​。这个klk、lk、l跟不同轴的比例相关,如果xyx、yx、y的缩放相同,就是说摄像机的像素是正方形的。引入这两个参数后公式为:

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引入齐次坐标后:

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一些约束

从世界坐标到像素坐标的变换,用一个MMM来表示
M=K[R T]=[KR KT]=[Ab]M = K[R\ T]=[KR\ KT]=[A b]M=K[R T]=[KR KT]=[Ab]
A=[a1,a2,a3]TA = [a_1,a_2,a_3]^TA=[a1​,a2​,a3​]T
然而,对于不同的情况,有着不同的限制:

  1. 普通的透视映射,要求Det(A)0Det(A) \ne 0Det(A)​=0
  2. zero-skew的情况,不仅要求Det(A)0Det(A) \ne 0Det(A)​=0,并且(a1×a3)(a2×a3)=0(a_1 \times a_3)*(a_2 \times a_3) = 0(a1​×a3​)∗(a2​×a3​)=0
  3. zero-skew 加 unit aspect-ratio 就是Det(A)0Det(A) \ne 0Det(A)​=0和:
    在这里插入图片描述

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ThinLense()Thin Lense(薄镜头)ThinLense(薄镜头)

物理光学知识

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平时我们讲的那些光,都是忽略了衍射、干扰还有其他的物理光学现象,除开这些光学现象,透镜的性质有以下的光学性质决定:

  1. 光在均匀介质中直线传播

  2. 光照射到一个平面上会发生反射,入射光、反射光、平面法线是共面的,法线和两条ray之间的角是互补的

    就是α1+90\alpha_1 + 90α1​+90 和r1r_1'r1′​到右边的水平线的角度 是互补的

  3. 光穿过不同的介质会发生折射,如r1r_1r1​、r2r_2r2​,这两个ray和法线共面,α1\alpha_1α1​、α2\alpha_2α2​的性质有物体的性质决定:
    n1sinα1=n2sinα2n_1 sin\alpha_1 = n_2 sin\alpha_2 n1​sinα1​=n2​sinα2​

设使用的透镜半径为RRR,折射率是nnn

前后都是,一个透镜是由两个弧组成的,假设两个弧的属性完全相同,是这样吗?可能是弧的大小不同,在介质中传播的时间也不同吧

一般来讲都假设光线到了右边界直接折射出左边界

这样很方便理解和计算吧

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1z1Z=1f\frac{1}{z} - \frac{1}{Z} = \frac{1}{f}z1​−Z1​=f1​
f=R2(n1) f = \frac{R}{2(n-1) }f=2(n−1)R​

我懂了,算错了,成像平面并不在焦距处,而在z处

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地平线,就是原本平行的线在远处的交点

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标签:camera,数字图像,CS231A,针孔,a3,透镜,图像,model,0Det
来源: https://blog.csdn.net/McEason/article/details/104078242