理解贝叶斯优化
作者：互联网
1 总述
对于贝叶斯优化，总体可以分为两个部分，概率代理模型和采集函数。
2 概率代理模型和采集函数
概率代理模型：根据模型的参数个数是否固定可分为：参数模型和非参数模型。常见的参数模型有：贝塔-伯努利(Beta-Bernoulli)模型和线性(linear)模型。常见的非参数模型有高斯过程、随机森林等。本文介绍应用范围最广的高斯过程。
采集函数：主要根据后验概率代理模型，选择下一个具有潜力的评估点。
2.1 高斯过程
由于高斯过程的参数维度随着观测点的增加而增加，非固定，因此被归类为非参数模型（并非没有参数）。
高斯过程可以看成是一个函数，这个函数的输入是xt+1，函数的输出是在当前输入xt+1下的预测值在高斯分布下的均值和方差。
在训练中，主要涉及协方差矩阵的计算和超参数的优化。
2.2 采集函数
采集函数：对于采集函数需要一方面尽可能的探测未知的空间（未评估过的参数组合），这样概率代理模型才能更加接近真实的未知函数。另一方面，根据已经找到的最优值，加大在其周围搜索参数的力度，以期更加迅速的找到全局最优值。这两方面往往是矛盾的，需要在两者之间找到一个平衡点。常见的采集函数有三种：probability of improvenment(PI)、Expected improvement(EI)、Upper confidence bound(UCB)。
3 贝叶斯调参过程
问题简单描述：假设参数有n个，性能为y。贝叶斯初始需要输入一组观测点{y1,X1},{y2,X2},{y3,X3}。其中X={x1,x2,...,xn}。
-
更新概率代理模型，首先计算协方差矩阵
K=⎣⎡k(X1,X1)k(X2,X1)k(X3,X1)k(X1,X2)k(X2,X2)k(X3,X2)k(X1,X3)k(X2,X3)k(X3,X3)⎦⎤(1)
那么对于一个X∗,我们想要得到其性能y∗，需要更新协方差矩阵
K′=[KK∗K∗TK∗∗]
其中K∗=[k(X∗,X1)k(X∗,X2)k(X∗,X3)], K∗∗=[k(X∗,X∗)],根据更新后的协方差矩阵，预测可能的y∗值。根据贝叶斯定理，预测出y∗最有可能的μ和σ2:
μ∗=K∗K−1y
σ2=K∗∗−K∗K−1K∗T
进而绘制出相应的置信区间,也即是y∗的后验概率为：
P（y∗∣D,x∗）=N(μ,σ2),D是已经发生的数据。至此得到概率代理模型。 -
依据概率代理模型，使用采集函数选取下一次的评估点，选取的原则主要有：
Explore： 对于采集函数需要一方面尽可能的探测未知的空间（未评估过的参数组合），这样概率代理模型才能更加接近真实的未知函数。
Exploit：在已有结果附近（一般是已有最大值附近）进行采样。 -
根据选取的评估点，量化其性能，得到一组新的训练数据。
-
根据新的训练数据，更新概率代理模型。进行新一轮的迭代。
4 遗留点
贝叶斯优化涉及到大量的统计概率方便的数学知识，需要进一步详细看，如在训练过程中，针对超参的优化策略和方法，这些都还没有一个具体的认知，以及采集函数随机采样后的具体的量化策略，也没有很好的认知。
岱宗夫如何，齐鲁青未了。
造化钟神秀，阴阳割昏晓。
荡胸生曾云，决眦入归鸟。
会当凌绝顶，一览众山小。
5 参考文章
https://www.cnblogs.com/mmqm18/p/10863088.html
https://blog.csdn.net/a769096214/article/details/80920304
https://www.jiqizhixin.com/articles/2019-02-12-3
https://www.jianshu.com/p/d6c8ca915f69
https://www.jgoertler.com/visual-exploration-gaussian-processes/
唐诗三百首
闲华之谈
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标签：函数,模型,贝叶斯,理解,mathop,X2,X3,X1,优化 来源： https://blog.csdn.net/xiexiezhuanzhuan/article/details/103993227