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奈奎斯特定律和香农定理

作者:互联网

奈奎斯特定律和香农定理

题目:

计算机网络试题
若信道在无噪声情况下的极限数据传输速率不小于信噪比为30 dB条件下的极限数据传输速率,则信号状态数至少是
A、4    B、8    C、16    D、32
D 2Blog2V>=Blog2(1+S/N)(前者为呢奎斯特定理,后者为香农定理) 由于信噪比为30dB 所以10log10S/N=30dB S/N=1000 即V²>=1001 V>=31.6

(一) 波特率和比特率

1、波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数,单位是Hz:比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化,那么这个信号的波特率就是365Hz;

2、比特率是信号每秒钟传输的数据的位数,我们知道在计算机中,数据都是用0,1表示的,所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数,单位是bps(bit per second)。

3、那么这两者啥关系呢?我们可以假设一个信号只有两个电平,那么这个时候可以把低电平理解为“0”,高电平理解为“1”,这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0,1个数了,即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平,比如一个四电平的信号,那么每个电平就可以被理解成“00”,“01”,“10”,“11”,这样每次电平变化就能传输两位的数据了,即比特率 = 2 ×波特率。一般的,bit

rate = buad rate × log2L,这里L就是信号电平的个数。

(二)奈奎斯特(理想状况下,无噪声)

奈奎斯特公式:表示一个有线宽带的无噪声信道的最大数据传输率

Cmax=2B*log2V(bps)

B:带宽{ 模拟带宽hz 数字带宽bps} 信号在最高和最低信号频率中通过,最高信号频率和最低信号频率的差值就叫做带宽。

【关于带宽的题目】

现要在光纤上传输一系列计算机屏幕的图像,屏幕是1920×1200 像素,每个像素有 24 位,每秒钟产生 50屏图像,试求需要多少带宽?

答:所需要的带宽=1920×1200×24×50=2.765Gbps

V:离散等级(个人理解是比特率)

例题1:

img

img

例题2:

一个8kHz 的无噪声信道每毫秒采样1 次,最大数据率是多少?

答:根据奈奎斯特公式,带宽固定,采样频率固定,最大数据率取决于电平级数 L。 每秒采样 1000 次,若每次采样产生 16 位数据,则最大数据率为 16kbps; 若每次采样产生 1024位,则最大数据率约为 1.024Mbps。

(未理解)

例题3:

奈奎斯特定理只适合铜线,还是同样适用于高质量单模光纤?

答:奈奎斯特定理是一个数学性质,和具体技术无关。其含义是:如果一个函数的傅里叶频 谱不包含频率在 f 之上的正弦和余弦分量,以频率 2f 对该函数采样,就可以获得全部信息。 因此,奈奎斯特定理适用于任何传输媒体。

(三)香农定理

容量:信道中最高的比特率

信道的极限传输速率(信道的最大容量)Cmax

Cmax=Blog2(1+S/N)

S/N:信噪比 信号功率S 噪声功率N

例题1:

在信噪比为 20dB 的3kHz 信道上发送二进制信号,最大数据率是多少?

答:看到db立刻想到换算:10log10(S/N)=20db 故S/N=100

按照香农公式,S/N=100,可计算出最大数据率是19.975kbps。 而按照奈奎斯特公式,计算出最大数据率为6kbps。 因此,最大数据率为 6kbps。

例题2:

二进制信号在信号在信噪比为127:1的4kHz的信道上传输,最大的数据率可以达到:

A. 28000b/s

B. 8000b/s

C. 4000b/s

D. 可以无限大

分析:看到信噪比,马上上手就可以计算得到:

速率 = 4klog2(1+127)=4k⋅7=28kbps=28000b/s4klog2(1+127)=4k⋅7=28kbps=28000b/s

先别急着选,要想二进制信号就是说直接用的是一位编码表示2个状态,就是V = 2时,可以计算奈奎斯特。

速率 = 2⋅4k⋅log22=8000b/s2⋅4k⋅log22=8000b/s

这样就很有意思了。奈奎斯特得到的比香农小,二者取较小的。

例题3:

若连接R2和R3链路的频率带宽为8Hz,信噪比为30dB,该链路的实际传输速率约为理论最大值的50%,则该链路的实际传输速率约为:C

A. 8kbps

B. 20kbps

C. 40kbps

D. 80kbps

分析:看到dB,马上想到要换算。

10log10(S/N)=30

→S/N=1000→S/N=1000

由此得到信道的极限速率 = 8k⋅log21000=80kbps

因为实际是这个一半,因此得到的是40kbps.

如果直接代入的是30,得到极限速率是40kbps,再取一半,结果是20kbps,感觉很像,实际上是错误的。

【例题4】

要使用多大的信噪比才能在 100kHz 的线路上传输 T1 信号?

答:根据香农公式,有Hlog2(1+S/N)=1.544×106 ,其中H=100,000 可算出 S/N=215-1,即大约46dB

理解:已知T1信号的数据传输率为1.544*10的6次方,记住。

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标签:定理,比特率,信噪比,电平,香农,信号,例题,奎斯特
来源: https://blog.csdn.net/weixin_44737877/article/details/103948705