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CSP-J&S-2019 游记

作者:互联网

初中最后一年OI,不过文化课上倒没掉什么链子,应该说上学期期末和第一次月考成绩还是比较好的,底气足一点。


\(Day\) \(\ \ -35\)


意识到了初赛的重要性,今年两个组报初赛的人都多的不得了,发觉这个比复赛还要凶险,于是开始认真复习初赛知识点,刷完了十年内的题目。

然而我初赛还是很菜的,一星期里总是在担心。


\(Day\) \(\ \ -30\)


初赛当天。

上午是S组,考场在交附,环境挺不错的,但是由于某些众所周知的原因服务器卡了,一开始\(20\)分钟不能登陆,最后是延时了\(20\)分钟,现场还不算太混乱。

下午是J组,考场在华师大,半小时做完后无聊,在草稿纸上默岳阳楼记,默完一节发现草稿纸要交,就不默了,开始背自己的答案。

今年初赛的难度,实在是非常简单,考完之后J和S的答案都出来了,自批了一下,J是\(100\)分,S是\(94\)分,比几次模拟考都要高(平时S大概是\(88\)分上下)...这成绩放在浙江估计也过了。

要说对考卷的分析,主要是完善程序太简单。

J组的阅读题有一道是\(a,b\)数组互指,还有一道是普通分治,都是些大水题。J组的完形题第一道递归水题是复读机就会做,另一道是基数排序模板也特别无聊。

S组的阅读题一道是问\(s\)删掉最长多少的子串还有\(t\)作为子序列,另一道听说是DSU,但是我不知道,反正题做出来了,就是数路径的方法,都是水题。S组的完形题有一道图论题,本来以为放这个位置好歹要拓扑排序+Priority_queue一类的东西,结果程序居然是个暴力;另外一道就比较搞笑了,中午刷洛谷的时候听人说初赛考状压DP,我还在考虑我们做的是不是一张卷子,然后发现两套卷子仅顺序不同,那就滑稽了,状压+DP=状压DP?总的来说水题为主,难度较低。

总体来说,最大的收获是知道了cin不能输入空串。

初赛是没问题了,不过这一天挺忙的,晚上的ABC比赛耽误了\(40\)分钟才发现,最后只做了前五题。


\(Day\) \(\ \ -15\)


这段时间跟着教练一直在做历年真题,但是我太菜了,除了2014年能AK以外基本都有一道题不会做,2017和2018有两道不会做的。

感觉NOIP2018真的有点难,赛道修建比较考代码能力,然后填数游戏就是个神仙题,到现在我也不能独立证出结论。好在近两年没有什么sb搜索题和sb图论题。最讨厌的就是华容道和斗地主这种了。

希望今年多出数论和树论。

(树论毒奶中了)


\(Day\) \(\ \ -4\)


期中考完了,文化课可以先扔一边了。

接下来就要做几件事:

  1. 熟悉一下NOI Linux系统(然而如果不出问题的话我还是选Windows);

  2. 打一遍所有模板(数据结构,图论,分治,动态规划),高精度和省选不考的除外;

  3. 如果来得及就补一下前几次模拟赛的题(估计来不及);

  4. 休息半天,准备AK普及,提高450+。

Linux下的编辑感觉真没有Windows方便,找不到怎么补全括号最烦了。另外某谷上几次比赛都太毒瘤了(省选模拟赛),之前几年的题(大搜索除外)和一套本省同年级神仙gyr的题做了一下。


\(Day\) \(\ \ -2\)


两天之内打了很多的板子(ST表,树状数组,线段树,左偏树。主席树,Kruskal重构树,SPFA负环,单调队列,单调栈,三分法,lucas定理,杜教筛,KMP,Manacher),有不少来不及打了只能看一遍(三种Tarjan是最虚的所以看了两遍,扩展BSGS,各种Trie)。

正常的题就来不及写了,就写了一些以前做过的数据结构综合题(Peaks之类的)。


\(Day\) \(\ \ 0\)


考前最后一天,休息,看一下考试的一些细节要求,颓洛谷和B站。


\(Day\) \(\ \ 1\)


Day1进考场先打了个Tarjan板子,还没打完就公布密码了。

拿到题先根据别人的经验仔细阅读了第一页,WTF题面里就有两道是树?

先看T1,感觉是个大水题,没急着写,先去看了看后面两题。喜闻乐见的是T2长得像个数据结构,应该是套路题,T3是个非套路题,不过我当时想着应该有足够时间做出来吧。

先去写了下T1,刚开始觉得是个和异或有关的东西,但是没有一眼推出结论,只好老老实实写递归,没注意到longlong就看T2了。

T2一开始花了几分钟写出来一个暴力,结果没过样例,发现idea错了。然后恍惚了一会,顺眼看到第一题的\((1<<64)\),于是顺手开了个ull。

发现以前自己出题的时候出过类似T2的idea,所以立刻想了个差不多的算法,只是实现起来繁琐一点,花了一点时间写了个倍增+询问离线+计数数组。最后所有样例都过了,两题基本上稳了,时间过去了1个小时不到一点,开始看T3。

T3看到范围是\(2000\)开心了一会。贪心倒是很容易想:从小到大每个数字尽量到小的点上去,检验是否可以就行了。但是连个\(O(n^3)\)也口胡不出来,看了一下有\(n\leq 10\)的\(10\)分,先写掉了,然后再想正解,又想不出来就写了一个菊花图的部分分。然后时间就差不多了,Day1就这样在恍惚间过去了。

(结果后来发现菊花图写错了)

S-Day1期望得分:100+100+35=235


下午考PJ,得到密码前先打了个dij板子,后来手残删掉了(如果不删还可以省点时间)。

看了T1直接花了一分半钟切掉了,然后看T2,结果一点思路都没有:PJ的T2也能这么难吗?然后又看了T3和T4,发现T3好像很可做,但还是先看了T2。

盯着T2看了两分钟突然意识到可以枚举所有券,于是感觉自己花了几分钟才看出来一个sb题,自己也很sb啊。

然后T3几乎就立刻想出来了,每天独立做完全背包,贪心一下发现肯定是对的。

做完T3只过了大概\(20\)分钟,还有三个小时想T4,看了两分钟以后意识到了奇偶性的问题,其实就是要求长度分别为奇数和偶数的最短路了,接下来就很精彩了。

现场脑子抽掉了,没想到分层图/直接BFS等简单方法,联想到了“图论”和“奇偶性”这两个东西以后在大脑里就搜索到了一道叫做校园旅行的题(HNOI2019,黑题),依稀记得那道题是根据奇环缩边,于是这道题也狂想奇环这方面的事。

神奇的是我真想出来了,推了大概\(10\)分钟的结论发现:虽然奇环很多,但是只要建最短路树后只要枚举一条非树边的奇环即可,然后奇环数量就少了。

然后接着想怎么推一个点经过非树边到\(1\)的最短路,第一反应是在最短路树上DP,于是写了一下,发现大样例里有一行是错的,于是自己Hack了一下发现确实是错的——经过奇环的时候不一定走树边,所以实际上求完奇环后只要求所有端点的单源最短路,这样的话连到超级源点再跑带权的dij就可以了(考试前试机打的板子删了只好重写),然后就过了大样例。

最后\(1h\)太无聊了。


题比较简单,所以就顺便发一下题解吧:

T1: Number

我的解法:

利用stl-bitset的count功能

水题,可以用scanf+%s读入。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=12;
int n,ans;
char c[MAXN];
int main () {
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%s",c+1);
    int n=strlen(c+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (c[i]=='1') {ans++;}
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

T2: Transfer

我的解法:

利用树套树减小常数,增大时间复杂度

对于每一个\(1\),暴力枚举前面\(45\)个操作,寻找最早的满足要求的花费掉。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100010;
int n,f[MAXN],v[MAXN],t[MAXN],vis[MAXN],ans;
int main () {
    freopen("transfer.in","r",stdin);
    freopen("transfer.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&f[i],&v[i],&t[i]);
        if (f[i]==0) {ans+=v[i];}
        else {
            int flag=0;
            for (int j=max(1,i-46);j<=i-1;j++) {
                if (f[j]==0&&!vis[j]&&v[j]>=v[i]&&t[i]-t[j]<=45) {
                    vis[j]=1;
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if (!flag) {ans+=v[i];}
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

T3: Souvenir

我的解法:

考虑第一天买第三天卖相当于是第二天先卖了,然后同一天又买进来,第三题再卖出去。也就是说,存在一种最优策略,今天买的东西一定明天卖。

所以每一天就独立了,对于第\(i\)天的第\(j\)件商品,可以花费\(p_{ij}\)的价格赚到\(p_{(i+1)j}-p_{ij}\)的差价,每个商品都可以买无限个,再加上金币数量始终不超过\(10^4\),每天都完全背包即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=10010,MAXM=110;
int t,n,m,dp[MAXN],pri[MAXM][MAXM],wl[MAXM],vl[MAXM];
int main () {
    freopen("souvenir.in","r",stdin);
    freopen("souvenir.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);
    for (int i=1;i<=t;i++) {
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            scanf("%d",&pri[i][j]);
        }
        if (i>=2) {
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for (int j=1;j<=n;j++) {
                wl[j]=pri[i-1][j],vl[j]=pri[i][j]-pri[i-1][j];
                for (int k=wl[j];k<=m;k++) {
                    dp[k]=max(dp[k],dp[k-wl[j]]+vl[j]);
                }
            }
            int tmp=0;
            for (int j=1;j<=m;j++) {tmp=max(tmp,dp[j]+m);}
            m=tmp;
        }
    }
    printf("%d\n",m);
    return 0;
}

T4: Work

我的解法:

好像跟网上其他人的解法很不一样呢...

题目其实是要求,有没有一种从\(1\)到\(u\)的路径,恰好经过\(L\)条边。

考虑到每条边可以重复经过,所以如果存在\(a\)条边的路径,那么\(a+2k\ \ (k\in N)\)的路径也存在。于是首先可以确定,如果\(1\)到\(i\)的最短路记为\(dis[i]\),则如果\(dis[u]\ge L\)且\(dis[u]\equiv L\mod 2\),那么答案是肯定的。

接下来考虑\(dis[u]\ne L\mod 2\)的情况,也就是到\(1\)的路径中改变了一次奇偶性的情况。也就是路径中的某一段有两种奇偶性不同的通过方法,那么将两条路径拼起来就得到了一个奇环,所以如果这种情况可行,必然经过了最短路以外的一个奇环。

然而奇环本身不容易统计,所以考虑换一个角度。先可以建出\(1\)为根的最短路树,那么树上当然没有环,奇环只能在非树边中产生,而且我们有如下结论:

必然可以只通过只有一条非树边的奇环,且只需要通过这样的一条奇环达到改变奇偶性的最短路。

结论容易用反证法证明(考场上看出来了也就懒得证),如果只有一个奇环是经过两个非树边的,那么这两个非树边分别与其他树边构成的环中必然有一个奇环。

于是,只要枚举经过哪个奇环即可,而通过奇环其实就是通过奇环中的那个非树边(不一定要绕圈),所以我们可以从任一个点出发必经过一条指定边的最短路。

如果奇环中非树边为\((u,v)\),那么\(u\)通过这条边的最短路显然是\(dis[v]+1\),于是其他点如果要从\(u\)到达这条边,最短路也就是\(dis(x,u)+dis[v]+1\)了,有很多这样的\(u\),不能分别跑最短路,所以建一个超级源点,把所有非树边的端点向超源连权值为上面那个\(dis[v]+1\)的边,然后从超源跑最短路即可。

好像很烦的样子...不过程序好写,就是两遍最短路。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=200010;
int n,m,qu,eg,eg2,x,y,hd2[MAXN],ver2[2*MAXN],nx2[2*MAXN],dis[MAXN],vis[MAXN];
int hd[MAXN],ver[4*MAXN],nx[4*MAXN],edge[4*MAXN],dis2[MAXN],vis2[MAXN];
priority_queue < pair<int,int> > q;
priority_queue < pair<int,int> > q2;
void add_edge (int x,int y,int z) {
    ver[++eg]=y;
    nx[eg]=hd[x],edge[eg]=z;
    hd[x]=eg;
    return;
}
void add_edge2 (int x,int y) {
    ver2[++eg2]=y;
    nx2[eg2]=hd2[x];
    hd2[x]=eg2;
    return;
}
int main () {
    freopen("work.in","r",stdin);
    freopen("work.out","w",stdout);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&qu);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge2(x,y),add_edge2(y,x); 
    }
    q.push(make_pair(0,1));
    dis[1]=0;
    while (!q.empty()) {
        pair <int,int> a=q.top();
        q.pop();
        if (vis[a.second]) {continue;}
        vis[a.second]=1;
        for (int i=hd2[a.second];i;i=nx2[i]) {
            if (dis[ver2[i]]>dis[a.second]+1) {
                dis[ver2[i]]=dis[a.second]+1;
                q.push(make_pair(-dis[ver2[i]],ver2[i]));
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=hd2[i];j;j=nx2[j]) {
            add_edge(i,ver2[j],1);
            if ((dis[i]&1)==(dis[ver2[j]]&1)) {
                add_edge(i,n+1,dis[ver2[j]]+1);
                add_edge(n+1,i,dis[ver2[j]]+1);
            }
        }
    }
    q2.push(make_pair(0,n+1));
    dis2[n+1]=0;
    while (!q2.empty()) {
        pair <int,int> a=q2.top();
        q2.pop();
        if (vis2[a.second]) {continue;}
        vis2[a.second]=1;
        for (int i=hd[a.second];i;i=nx[i]) {
            if (dis2[ver[i]]>dis2[a.second]+edge[i]) {
                dis2[ver[i]]=dis2[a.second]+edge[i];
                q2.push(make_pair(-dis2[ver[i]],ver[i]));
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=qu;i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (dis[x]%2==y%2) {
            if (dis[x]<=y) {printf("Yes\n");}
            else {printf("No\n");}
        } else {
            if (dis2[x]<=y) {printf("Yes\n");}
            else {printf("No\n");}
        }
    }
    return 0;
}

J期望得分:100+100+100+100=400


\(Day\) \(\ \ 2\)


解压以后先看T1:呀今年T1怎么不是水题,还是Yazid的题,那肯定做不出来的呀。

然后看T2:早上刚看的1D/1D的动态规划怎么套不上去?

再看T3:哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

然后花了一个半小时做了T3,回去水了前两道题的部分分。由于T1有Yazid,也就没想正解。

不要想着D2翻盘,因为你根本不知道盘是什么。

S-Day2期望得分:64+64+100=228

选手程序跟几个网站数据出来了,我今年也差不多退役了。

AFO:

洛谷:

J 400/ S 423

OI题库:

J 400/ S 363

牛客:

J 400/ S 378

遗憾:一心以为T6满分结果连几个部分分也懒得去打(保险没了),T4是个大水题没做满分。

今年就这么结束了...三个网站前五题总分一模一样(338),第六题就很秀了,各个地方得分都不一样,最坏打算就是只拿十几分了...那我就真退役了。

S真实成绩:\(100+100+10+64+64+25=363\)

J真实成绩:\(100+100+100+100=400\)

初中OI生涯大概就这样了吧,两个月后也许能混个WC,省队希望不大了(CSP提前丢了很多分,输在了起跑线上)。

接下来要做的事:去学文化课,认真准备一模,认真准备自招,踏进efz的大门,OI就等省选以前再说吧。

标签:int,100,短路,MAXN,奇环,2019,游记,CSP,dis
来源: https://www.cnblogs.com/ix35/p/11967337.html