基环树DP

基环树DP

Page1：问题

啥是基环树？就是在一棵树上增加一条边。

Page2：基环树的几种情况

无向
有向：基环外向树，基环内向树。

Page3：处理问题的基本方式

1.断环成树
2.分别处理树和环，之后就是考环形DP了。

Page4：如何找无向基环树的环？

无向图直接找环

Page5：基环内向树

首先它是一个有向图，它构成类似基环树的结构，有一个特点是每个点
都有且只有一个出度，并且环外的节点方向指向环内
如果题目说满足每一个点都有一个唯一出度，则本质上就是给了我们一个 基环内向树森林（不只是一个基环内向树！！！！）
性质： 任何一个点沿着唯一出边走都会走到环上
利用这个性质可以随便选一个点直接循环找到。（或者直接用无向图找环，反正也不难写。）

Page6：基环外向树

与基环内向树相反，它有且只有一个入度（基环内向树是出度），并且
并且由环指向环外。
可以把所有边反向后，变成基环内向树快速找环。

Page 7：BZOJ1040 骑士

N个人，每个人都有一个战斗力和一个讨厌的人（不是他本身），要求一
个总战斗力最大的人的集合，满足集合内部两两不互相讨厌
N<=10^5

Page8：Solution

把这个讨厌关系的图画出来，就是个基环内向树森林，然后我们要求最
大权独立集。
求最大独立集内向和外向和无向图毫无区别，都是相邻的不能选。
这里的基环树上有且仅有一个环，就是从任意环上一条边(u,v)断开环，分
两种情况，一种是选u，不选v，一种是选v，不选u，两种情况取最大值。
转化成树的话，就是那个简单的树形dp。
找环dfs找就好，或者从一个点顺着父亲一直走直到走到一个曾经走到过
的点就找到一个环了。

Page 9：IOI2008 牛逼题luo化版

求无向基环森林中的每棵基环树的直径之和。边有边权
定义两个点的距离为两个点的最短路。
直径的定义是最长的两个点的距离
点数n<=1000
题源：BZOJ1791luo化版

标签：基环,一个点,基环树,找环,内向,DP
来源： https://www.cnblogs.com/gaozhuoyuan/p/11794213.html