输油管道问题

                              **输油管道问题**

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？
给定n口油井的位置，编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入
第1行是一个整数n，表示油井的数量（1≤n≤10 000）。
接下来n行是油井的位置，每行两个整数x和y
（﹣10 000≤x，y≤10 000）。
输出
各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

设n口油井的位置分别为 ，i＝1～n。由于主输油管道是东西向的，因此可用其主轴线的y坐标唯一确定其位置。主管道的最优位置y应该满足：

对于奇数点情况：
直线位于a2.y时，距离和D=|a3.y|+|a1.y|（假设a2.y=0），
当直线偏离a2，位于a1-a2间时，距离和D=|a3.y|+|a1.y|+d，d为a2偏移量。
也能说明只有直线位于中位数位置时，距离和最短，是我们要找的位置。


对于偶数点情况：
当直线在a2-a3之间的时候，距离和D=|a3.y|+|a2.y|+|a4.y|+|a1.y|，
当直线在别的位置比如a1-a2时，距离和D=(a3-a2)+(a4-a1)+d，其中d为偏移量。我们会发现只有直线位置属于[a2,a3]时，距离和才会最小，而且在[a2,a3]任意位置，距离和都是固定的。
所以没有必要将直线取值在a2和a3的正中间，取a2和a3能有相同的效果，相当于a2和a3中间位置取整，这就说明找到n个点的中位数即可。

算法1：对数组a排序（一般是升序），取中间的元素

int n; //油井的数量
int x; //x坐标，读取后丢弃
int a[1000]; //y坐标
cin>>n;
for(int k=0;k<n;k++)
cin>>x>>a[k];
sort(a,a+n); //按升序排序
//计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和
int min=0;
for(int i=0;i<n;i++)
min += (int)fabs(a[i]-a[n/2]);
cout<<min<<endl;
算法2：采用分治策略求中位数

int n; //油井的数量
int x; //x坐标，读取后丢弃
int a[1000]; //y坐标
cin>>n;
for (int i=0; i<n; i++)
cin>>x>>a[i];
int y = select(0, n-1, n/2); //采用分治算法计算中位数。快速排序中的分割算法
//计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和
int min=0;
for(int i=0;i<n;i++)
min += (int)fabs(a[i]-y);
cout<<min<<endl;

标签：int,位置,问题,a3,a2,输油管道,油井
来源： https://blog.csdn.net/qq_45356160/article/details/102760111