P2827 蚯蚓

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咕咕咕

思路

如果是$q=0$的话，相当于维护一个集合，支持查询最大值，删除最大值，添加新值,用$set$即可实现

如果是$q>0$的话,我们可以把用刀切看成是，把最大值$x$,分成$\left\lfloor px\right\rfloor-q$和$x-\left\lfloor px\right\rfloor-q$，然后给把整个集合都加上$q$,所以我们可以维护一个变量$ans$表示整个集合的偏移量,集合中的数加上$ans$就是真实值开始我们让$ans=0$

对于每一秒:

1.取出集合中的最大值x,令$x=x+ans$

2.把$\left\lfloor px\right\rfloor-q$和$x-\left\lfloor px\right\rfloor-q$插入集合

3.令$ans+=q$

用三个队列$q1,q2,q3$共同组成要维护的集合,$q1$保存初始的$n$个数,从大到小排序。$q2$存储 $\left\lfloor px\right\rfloor$

,$q3$存储 $x-\left\lfloor px\right\rfloor$ ，每个时刻最大的数就是$q1,q2,q3$队首之一。

我们来证明一下集合中取出的数是单调递减的，而且新生成的数也是单调递减的

因为$p,q$是常数,$0<p<1$而且$p$是非负整数,设$x_1,x_2$是非负整数

当$x_1>=x_2$时，$\left\lfloor px_1\right\rfloor+q=\left\lfloor px_1+pq\right\rfloor>=\left\lfloor px_2+pq\right\rfloor=\left\lfloor p(x_2+q)\right\rfloor$

又因为$x_1>x_2>=p(x_1-x_2)$

所以$x_1-px_1>=x_2-px_2>=x_2-p(x_2+q)$

所以$x_1-\left\lfloor px_1\right\rfloor+q=\left\lfloor x_1-px_1\right\rfloor+q>=\left\lfloor x_2-p(x_2+q)\right\rfloor+q>=x_2+q-\left\lfloor p(x_2+q)\right\rfloor$

即：

若$x_1$在$x_2$之前被取出集合，那么一秒之后$x_1$被分成$\left\lfloor px\right\rfloor-q$和$x-\left\lfloor px\right\rfloor-q$分别不小于x_2+q分成的两个数

$\left\lfloor x_2-p(x_2+q)\right\rfloor+q$和$x_2+q-\left\lfloor p(x_2+q)\right\rfloor$

证毕（写死我了）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#define int long long int
#define p u/v
using namespace std;
int n,m,q,u,v,t,a[7004015];
int cmp(int x,int y) {
    return x>y;
}
queue<int>q1,q2,q3;
int calc(int t) {
    int x=0,a=0,b=0,c=0;
    if(!q1.empty()) a=q1.front()+t*q;
    if(!q2.empty()) b=q2.front()+t*q;
    if(!q3.empty()) c=q3.front()+t*q;
    x=max(a,max(b,c));
    if(x==a) q1.pop();
    else if(x==b) q2.pop();
    else if(x==c) q3.pop();
    return x;
}
signed main() {
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t;
    //n只蚯蚓 m秒   p=u/v   t是输出参数
    for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1; i<=n; ++i) q1.push(a[i]);
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        int x=calc(i-1);
        if(!(i%t)) cout<<x<<' ';
        int now1=x*p;//注意这里要先乘后除
        int now2=x-now1;
        q2.push(now1-i*q);
        q3.push(now2-i*q);
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1; i<=(n+m); ++i) {
        int x=calc(m);
        if(!(i%t)) cout<<x<<' ';
    }
    return 0;
}

标签：lfloor,right,int,P2827,rfloor,蚯蚓,px,left
来源： https://www.cnblogs.com/pyyyyyy/p/11700125.html