4.文法和语言总结与梳理

梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。

文法的定义：文法是对语言结构的定义与描述，即从形式上描述和规定语言结构，也称为语法。

2.2符号和符号串

字母表：字母表是元素的非空有穷集合，字母表中的元素称为符号，字母表也称为符号集。字母表中典型的符号是字母、数字、各种标点和运算符等。

符号串：字母表的符号组成任何又穷序列的符号串。如字母表A={a,b,c}则由这个字母表组成的符号串包括： {ab,ac,bc,abc,a,b,c}。如果某符号串x中有m个符号，则称其长度为m，表示为|x|=m。允许空符号串，即不包括任何符号的符号串，用ε表示，其长度为0，即|ε|=0。

符号串的运算：①符号串的连接：εx=xε=x；

　　　　　　　②集合的乘积：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A；

　　　　　　　③符号串的幂运算：x=abc,x^2=abcabc;

　　　　　　　④集合的幂运算：x^0= e  ; x^1 = x;.....;（和小学数学的方幂一致）

　　　　　　　⑤正闭包A+与闭包A*：A*={ε}∪A+

2.3文法和语言的形式定义

文法：所谓文法就是描述语言的语法结构的形式规则。任何一个文法都可以表示为一个四元组G=（,P,S）。是一个非空的有限集合，它的每个元素称为非终结符号；是一个非空的有限集合，它的每个元素称为终结符号；S是一个特殊的非终结符号，称为文法的开始符号；P为规则（α→β）的集合。

2.4文法的类型

0型文法/无限制文法：α->β，其中α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一个非终结符，β∈(Vn∪Vt)*。 1型文法/上下文有关文法：αAβ->αuβ，其中A∈Vn，α,β∈(Vn∪Vt)*，u∈(Vn∪Vt)+。

2型文法/上下文无关文法：A->β，其中A∈Vn，β∈(Vn∪Vt)*。常用于句法分析。

3型文法/正规文法：常用于词法分析 　　

　　　　i. 右线性文法：只能对推出式的右边展开，A->αB|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。 　　

　　　　ii. 左线性文法：只能对推出式的左边展开，A->Bα|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。

2.5上下文无关文法及其语法树

对于上下文无关文法，语法树是句型推导过程的几何表示。当给定一个符号串时，试图按照某文法的规则为该符号串构造推导或语法树，以此识别出它是该文法的一个句型；当符号串全部由终结符号组成时，就是识别它是不是某文法的句子。因此也有人把语法树称为语法分析树或分析树。

2.6 句型的分析

句型的分析是指构造一种算法，用以判断所给符号串是否为某一文法的句型（或句子）。主要分为两类方法：①自上而下分析（最右推导）：从开始符推导出句子或句型；②自下而上分析（最左归约）：从句子或句型归约出开始符。

2.6.1 短语和句柄

短语：S=*>αAδ且A=+>β，则称β是相对于非终结符A的句型αAδ的短语；对应语法树中的子树概念。

直接短语：其中A=>β为直接推导；对应语法树中的简单子树。每个直接短语都是某规则的右部。

句柄：是直接短语（即某规则的右部），且具有最左性；对应简单子树中最左的一棵。

文法的二义性：如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，包含两个或两个以上的最右（最左）推导（规约），则该文法是二义性；可以利用文法之间的等价性来消除二义性。  不改变文法中原有的语法规则，进增加一些语法的非形式定义，如优先级；构造一个等价的无二义性文法。

文法的二义性和语言的二义性：如果两个文法产生的语言相同，即L(G)=L(G?)，则称这两个文法是等价的。有时，一个二义性的文法可以变换为一个等价的、无二义性的文法。有些语言，根本就不存在无二义性的文法，这样的语言称为二义性的语言。

2. 尝试写出PL/0 语言的文法。（或者你认为比较好的语言规则）

整数n→ 0|1|2…7|8|9|...|n

标识符i→ <字母>{<字母>|<数字>}

表达式e → [+|-]<项>{<加减运算符><项>}

条件语句：<条件语句>:=IF<条件>THEN<语句>

赋值语句：<赋值语句>::=<标识符>:=<表达式>

复合语句：<复合语句>::=BEGIN<语句>{;<语句>}END

函数：<函数> ::= <类型说明><函数名><复合语句>

程序→〈分程序〉

〈分程序〉→ [<常量说明部分>][<变量说明部分>][<过程说明部分>]〈语句〉

 

标签：总结,文法,二义性,句型,Vn,字母表,梳理,符号串
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