poj3280 Cheapest Palindrome[区间DP]

poj我怎么一天到晚做的全是普及组CSP-J类的题目啊

发现回文中心肯定是在串内部的。而一个串两端如果不一样，肯定是要动的。也就是说$S_{i...j}$只要动一端，看剩下来部分minvalue。于是这是一个基于区间的字符串DP。

设$f_{i,j}$表示区间为回文串的最小代价，如果一个串两头不同，则从$f_{i+1,j}+del_i/add_i和f_{i,j-1}+del_j/add_j$里择优转移。如果对于一个串两头相同，可以证明是直接取$f_{i+1,j-1}$更优的而不是去掉一端更优。

边界显然。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 typedef double db;
10 typedef pair<int,int> pii;
11 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
12 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
13 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
14 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
15 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
16 template<typename T>inline T read(T&x){
17     x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
18     while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
19 }
20 const int N=2000+7,INF=0x3f3f3f3f;
21 int f[N][N];
22 char s[N],t[N];
23 int del[N],add[N];
24 int n,m;
25 int dp(int l,int r){
26     if(f[l][r]<INF)return f[l][r];
27     if(r<=l)return f[l][r]=0;
28     if(s[l]^s[r])
29         MIN(f[l][r],dp(l,r-1)+_min(del[s[r]],add[s[r]])),MIN(f[l][r],dp(l+1,r)+_min(del[s[l]],add[s[l]]));
30     else
31         MIN(f[l][r],dp(l+1,r-1));
32     return f[l][r];
33 }
34 
35 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
36     read(n),read(m);
37     scanf("%s",s+1);
38     for(register int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",t),read(add[t[0]]),read(del[t[0]]);
39     memset(f,0x3f,sizeof f);
40     return printf("%d\n",dp(1,m));
41 }

总结：这种一个字符串满足某某性质求修改代价的，如果$|S|$小可以考虑平方复杂度，通过区间DP来合并信息，当然更多的是看情况推性质做决定。

标签：Palindrome,return,Cheapest,int,char,add,templateinline,include,DP
来源： https://www.cnblogs.com/saigyouji-yuyuko/p/11559813.html