poj1830 开关问题[高斯消元]

其实第一反应是双向BFS，$2^{14}$的搜索量，多测，应该是可以过的，但是无奈双向BFS我只写过一题，已经不会写了。

发现灯的操作情况顺序不影响结果，因为操作相当于在固定位进行xor运算，xor是可以随便交换的，所以顺序无所谓。

那么情况取决于每盏灯是否被操作过。设这个量为未知量$x_i$。于是可以设计方程，对于每个灯，有

$begin \text{xor} x_1 a_{1,1} \text{xor} x_2 a_{2,1} \text{xor} ... \text{xor} x_n a_{n,1} = end$

就是初始状态经过每一个灯对他的异或（这个异或是灯$i$是否操作乘上灯$i$是否影响这个灯，取$0/1$），最后得最终状态。

把$begin$初状态移到右边去。仿照高消内容，然后从第一个未知数开始消就行。

最后要问有多少种方案，也就是有多少个自由元可以随便取$0/1$，那答案就是$2^{自由元个数}$。否则全零系数的等式右边是$1$就无解。

感谢hkk上午给我讲无穷多解和无解的判断，不然我就要磕一下午了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 typedef double db;
10 typedef pair<int,int> pii;
11 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
12 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
13 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
14 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
15 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
16 template<typename T>inline T read(T&x){
17     x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
18     while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
19 }
20 int A[33],bin[33];
21 int T,n,x,y,c,ans;
22 
23 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
24     for(register int i=0;i<=30;++i)bin[i]=1<<i;
25     read(T);while(T--){
26         read(n);ans=0;
27         memset(A,0,sizeof A);
28         for(register int i=1;i<=n;++i)read(x),A[i]|=x<<n;
29         for(register int i=1;i<=n;++i)read(x),A[i]^=x<<n;
30         while(read(x),read(y))A[y]|=bin[x-1];
31         for(register int i=1;i<=n;++i)A[i]|=bin[i-1];
32         for(x=1,c=1;c<=n;++c){//dbg(c),dbg(x),dbg(A[x]);
33             for(y=x;y<=n&&!(bin[c-1]&A[y]);++y);
34             if(y==n+1)continue;
35             swap(A[x],A[y]);
36             for(register int l=1;l<=n;++l)if((l^x)&&(A[l]&bin[c-1]))A[l]^=A[x];
37             ++x;
38         }
39         for(register int i=x;i<=n;++i){
40             if(A[i]&bin[n])ans=-114514;
41             else ++ans;
42         }
43         if(ans<0)puts("Oh,it's impossible~!!");
44         else printf("%d\n",1<<ans);
45     }
46     return 0;
47 }

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标签：templateinline,return,int,text,poj1830,开关,xor,include,高斯消
来源： https://www.cnblogs.com/saigyouji-yuyuko/p/11493189.html