POJ P2728 Desert King
作者:互联网
analysis
题目要求∑i=1nDi×xi∑i=1nCi×xi的最小值
显然是01分数规划
于是应该先二分一个L,然后按照同样的模板考虑二分
如果存在一组x使得
∑i=1nDi×xi∑i=1nCi×xi<Li=1∑nCi×xi<L×i=1∑nDi×xi
则
i=1∑n(Ci−L×Di)×xi<0
如果对于所有解x都是
∑i=1nDi×xi∑i=1nCi×xi>=Li=1∑nCi×xi>=L×i=1∑nDi×xi
则
i=1∑n(Ci−L×Di)×xi>=0
相当于就是要去找最小的Ci−L×Di
这不就是把边权设为Ci−L×Di然后跑一个最小生成树吗?
这个题是一个完全图,最好是使用prim算法求解
关于那个二分的最大值:
最长的距离为1e4
最高的高度(花费)为1e7
也就是说二分的最大值为1e7
于是时间复杂度也就可以算了:
O(log(1e7)×n2)=32∗1e6=1e7
稳稳地跑得过
(关于两点间的距离和花费,建议不要写函数,要么存数组,要么用宏实现,不然就会像我一样代码需要卡常数)
(其原因在于代码里面反复调用了O(1)的函数,粗略计算调用次数不下于1000000次,函数调用开销太大,换成宏或数组开销就小了)
(这个东西常数能够大到这个地步也是够了)
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)
#define clean(arry,num) memset(arry,num,sizeof(arry))
#define anti_loop(i,start,end) for(register int i=start;i>=end;--i)
#define ll long long
#define cf(a) ((a)*(a))
template<typename T>void read(T &x){
x=0;char r=getchar();T neg=1;
while(r>'9'||r<'0'){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
while(r>='0'&&r<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
x*=neg;
}
int n;
const int maxn=1000+10;
struct node{double x,y,z;}point[maxn];
//inline double getdis(node a,node b){return sqrt(cf(a.x-b.x)+cf(a.y-b.y));}
//inline double getcost(node a,node b){return abs(a.z-b.z);}
#define getdis(a,b) (sqrt(cf(a.x-b.x)+cf(a.y-b.y)))
#define getcost(a,b) (abs(a.z-b.z))
double dis[maxn];
bool vis[maxn];
double prim(register double L){
clean(vis,false);
dis[1]=0;vis[1]=true;
loop(i,2,n)
dis[i]=getcost(point[i],point[1])-L*getdis(point[i],point[1]);
int f=-1;
double res=0,mindis=1e9;
loop(T,2,n){
mindis=1e9;
loop(i,1,n){
if(!vis[i]&&dis[i]<mindis){
mindis=dis[i];
f=i;
}
}
if(f==-1)break;
res+=mindis;vis[f]=1;
loop(i,1,n){
if(!vis[i])
dis[i]=min(dis[i],getcost(point[i],point[f])-L*getdis(point[i],point[f]));
}
}
return res;
}
void bin(){
double L=0,R=1e7,eps=1e-7;
while(R-L>=eps){
double mid=(L+R)/2;
if(prim(mid)<0)
R=mid;
else L=mid;
}
printf("%.3lf\n",L);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("datain.txt","r",stdin);
#endif
while(1){
read(n);
if(!n)break;
loop(i,1,n){
int xi,yi,zi;
read(xi);read(yi);read(zi);
point[i].x=(double)xi;
point[i].y=(double)yi;
point[i].z=(double)zi;
}
bin();
}
return 0;
}
标签:King,Ci,xi,Di,sum,times,POJ,Desert,1n 来源: https://blog.csdn.net/weixin_43907802/article/details/100587262