ST算法流程

预处理

　　ST算法其实是动态规划，我们用a数组来表示一组数字，设f[i][j]表示从a[i]开始到a[i + 2 ^ j - 1]这个范围内的最大值，即从i位置开始连续2 ^ j个数中最大的数字。由于元素个数为2^j个，所以我们可以把它分成2部分，每一部分的长度为2^(j-1),也就是说，我们我f[i, j]分为f[i, j - 1]和f[i + 2 ^ (j - 1), j - 1],如图：

　　整个区间的状态转移方程显而易见为：f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + 2 ^ (j - 1)][j - 1])，边界条件为f[i][0] = a[i]，这样我们就可以在时间复杂度为O(nlogn)内处理f数组

询问

　　若我们需要查询区间[l, r]的最大值， 则需要求出最大的x满足2 ^ x <= r - l +1,那么，区间就会变成[l, l + 2 ^x - 1]和[l + 2 ^ x, r]两部分，如图所示：

　　两个区间的元素都为2 ^ x,所以区间[l, r]的最大值为max(f[l][x], f[r -  2 ^ x  + 1][x])，可以在O(1)内计算,所以ST是一种运行速度比线段树要更快的算法，但是ST不支持修改，这就是ST算法只适合用于求区间的值的原因

　　求区间[x, y]最大值，表达式为：

　　k = log2(y - x + 1)

　　ans = max(f[x][k], f[y - 2 ^ k + 1][k])

模板

 

标签：max,最大值,浅见,ST,个数,算法,区间
来源： https://www.cnblogs.com/-sheldon/p/11409065.html