Codeforces Round #580 (Div. 1)

目录

• Contest Info
• Solutions
  • A. Almost Equal
  • B. Shortest Cycle

Contest Info

Practice Link

• O 在比赛中通过
• Ø 赛后通过
• ! 尝试了但是失败了
• - 没有尝试

Solutions

A. Almost Equal

题意：
构造一个排列，使得它形成一个环，并且任意相邻三个数的和的相差不超过\(1\)。

思路：
我们发现任意相邻三个数的和相差不超过\(1\)，假设和为\(?\)，列出式子如下：
\[ \begin{eqnarray*} a_1 + a_2 + a_3 &=& ? \\ a_2 + a_3 + a_4 &=& ? \\ \cdots \\ a_{n - 2} + a_{n - 1} + a_n &=& ? \\ a_n + a_1 + a_2 &=& ? \end{eqnarray*} \]
那么有：
\[ \begin{eqnarray*} |a_1 - a_4| &\leq& 1 \\ |a_2 - a_5| &\leq& 1 \\ |a_3 - a_6| &\leq& 1 \\ |a_4 - a_7| &\leq& 1 \\ \end{eqnarray*} \]
那么显然有\(a_1, a_4\)是相邻两个数，\(a_2, a_5\)是相邻两个数，\(a_3, a_6\)相邻两个数。
那么这样分配就好了，然后发现\(n\)是偶数的时候不可以的。

B. Shortest Cycle

题意：
有\(n\)个点，任意两点\((i, j)\)如果\(i \& j \neq 0\)的话，那么\((i, j)\)之间有一条边。
现在要找一个最小的环。

思路：
考虑每一位，那么这一位为\(1\)的数会形成一个强连通分量，如果这一位为\(1\)的点的个数大于等于\(3\)，那么肯定有一个大小为\(3\)的环。
否则直接暴力\(DFS\)找环即可。

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来源： https://www.cnblogs.com/Dup4/p/11406904.html