CF1172E Nauuo and ODT

神仙题orz

要算所有路径的不同颜色之和，多次修改，每次修改后询问。

对每种颜色\(c\)计算多少条路径包含了这个颜色，不好算所以算多少条路径不包含这个颜色。颜色是\(c\)的标黑，否则标白，要算的就是黑连通块的\(\sum siz^2\)

对每种颜色用LCT维护连通块。拿出有关的所有操作，动态维护所有连通块的\(\sum siz^2\)。

（这里有一个trick，黑点向父亲连边，连通块就是连通块去掉根。）

要维护的东西有实子树大小、虚子树大小和虚子树平方和。

每次link、cut时先减去原来连通块贡献，然后加上新的。

口胡一下好简单啊，然后照着yyb写了一遍

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
typedef long long ll;
il ll gi(){
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}
int c[400010],FA[400010];
ll SUM,ans[400010];
int fa[400010],ch[400010][2],siz[400010],_siz[400010],cnt;
ll _siz2[400010];
il ll sqr(int x){return 1ll*x*x;}
bool rev[400010];
std::vector<std::pair<int,int>>G[400010];
int qu[400010],qx[400010];
namespace tree{
    int fir[400010],dis[800010],nxt[800010],id;
    il vd link(int a,int b){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b;}
    il vd dfs(int x){
        for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){
            if(FA[x]==dis[i])continue;
            FA[dis[i]]=x;dfs(dis[i]);
        }
    }
}
il bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
il vd upd(int x){if(x)siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+_siz[x]+1;}
il vd Rev(int x){if(x)rev[x]^=1,std::swap(ch[x][0],ch[x][1]);}
il vd down(int x){
    if(!x)return;
    if(!isrt(x))down(fa[x]);
    if(rev[x])Rev(ch[x][0]),Rev(ch[x][1]),rev[x]=0;
}
il vd rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],o=x==ch[y][1];
    if(!isrt(y))ch[z][y==ch[z][1]]=x;fa[x]=z;
    ch[y][o]=ch[x][!o];fa[ch[x][!o]]=y;
    ch[x][!o]=y;fa[y]=x;
    upd(y);
}
il vd splay(int x){
    if(!x)return;
    down(x);int y,z;
    while(!isrt(x)){
        y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isrt(y))rotate(((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y))?x:y);
        rotate(x);
    }
    upd(x);
}
il vd access(int x){for(int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),_siz[x]+=siz[ch[x][1]]-siz[y],_siz2[x]+=sqr(siz[ch[x][1]])-sqr(siz[y]),ch[x][1]=y,upd(x);}
il int find(int x){access(x),splay(x);while(ch[x][0])x=ch[x][0];splay(x);return x;}
il vd makert(int x){splay(x);access(x);rev[x]^=1;}
il vd link(int x,int y){//y==FA[x]
    splay(x);SUM-=sqr(siz[ch[x][1]])+_siz2[x];
    int z=find(y);
    access(x);splay(z);SUM-=sqr(siz[ch[z][1]]);
    splay(y);fa[x]=y;_siz[y]+=siz[x];_siz2[y]+=sqr(siz[x]);
    upd(y);
    access(x);splay(z);SUM+=sqr(siz[ch[z][1]]);
}
il vd cut(int x,int y){
    access(x);SUM+=_siz2[x];
    int z=find(y);
    access(x);splay(z);SUM-=sqr(siz[ch[z][1]]);
    splay(y);splay(x);
    ch[x][0]=fa[y]=0;upd(x);
    splay(z);SUM+=sqr(siz[ch[z][1]]);
}
bool nowcol[400010];
int main(){
#ifdef XZZSB
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    int n=gi(),m=gi(),a,b;
    for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=gi();
    for(int i=1;i<n;++i)a=gi(),b=gi(),tree::link(a,b),tree::link(b,a);
    tree::dfs(1);
    FA[1]=n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)siz[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)link(i,FA[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)G[c[i]].push_back({i,0});
    for(int i=1;i<=m;++i){
        qu[i]=gi(),qx[i]=gi();
        G[c[qu[i]]].push_back({qu[i],i});
        G[c[qu[i]]=qx[i]].push_back({qu[i],i});
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll lst=0;
        for(auto j:G[i]){
            int x=j.first,t=j.second;
            if(nowcol[x])nowcol[x]=0,link(x,FA[x]);
            else nowcol[x]=1,cut(x,FA[x]);
            ans[t]+=1ll*n*n-SUM-lst;
            lst=1ll*n*n-SUM;
        }
        for(auto j:G[i])if(nowcol[j.first])nowcol[j.first]=0,link(j.first,FA[j.first]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=0;i<=m;++i)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

标签：ch,ODT,int,siz,CF1172E,Nauuo,fa,il,400010
来源： https://www.cnblogs.com/xzz_233/p/11348412.html