【概述】

1.基本概念

设有图 G=(V,E)，则：

• 当 V'∈V,E'∈E 时，图 G'=(V',E') 是图 G 的子图
• 当 V'∈V,E'={∀x∈V',∀y∈V',(x,y)∈E'} 时，G'(V',E') 是图 G 的诱导子图
• 当 G′ 是图 G 的子图，且 G′ 是关于 V′ 的完全图时，子图 G' 为图 G 的团
• 当 G' 是团，且不是其他团的子集时，G' 为图 G 的极大团
• 当 G' 是极大团时，且点数最多，G' 为图 G 最大团，记图 G 的最大团的点数为 w(G)
• 用最少的颜色个数给点染色且相邻点颜色不同，最少的颜色个数称最小染色，记色数为 λ(G)
• 当 G′ 中所有点不相邻，最大点集最大的图 G′ 为图 G 的最大独立集，记作 α(G)
• 当用个数最少的团覆盖图 G 所有的点时，称为最小团覆盖，记作 χ(G)

最大团中颜色必须不同，则有：最大团点数 w(G)<=最小染色数 λ(G)

每个团中最多取一个点，则有：最大独立集 α(G)<=最小团覆盖 χ(G)

2.弦图

• 将一个环中，不相邻的两个结点相连的边称为弦
• 当一张无向图中，任意一个大小超过 3 的环，都存在至少一条弦，那么这张无向图称为弦图，弦图的每一诱导子图一定是弦图，且弦图的任一诱导子图不同构于环图 Cn(n>3) 

【弦图的判定】

设 N(v) 为点 v 相邻的点集，当 {v}+N(v) 的诱导子图为一个团时，称点 v 为单纯点，任何一个弦图都至少有一个单纯点，而不完全的弦图至少有两个不相邻的单纯点

一个点的序列 v1,v2,...,vn 满足 vi 在 {vi,vi+1,..,vn} 的诱导子图中为一个单纯点，则称该序列为完美消除序列

若一个无向图是弦图，则其仅有一个完美消除序列，因此，可以从完美消除序列的角度上去进行弦图的判定

在判断弦图时，朴素的算法是：每次找一个单纯点 v，加入完美消除序列，然后将 v 及其相关边从图中删掉，重复以上过程，如果最后所有点都被删除，说明得到了完美消除序列，图是弦图，反之，则不是弦图

最朴素的弦图判定算法时间复杂度高达 O(n^4)，因此在求完美序列时，常采用以下两个时间复杂度为 O(n+m) 的算法：

• LexBFS 算法：点击这里
• MCS 算法：点击这里

【例题】

• Fishing Net（ZOJ-1015）(LexBFS)：点击这里

标签：图论,完美,子图,诱导,相邻,算法,序列
来源： https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/99188055