ICode9

精准搜索请尝试: 精确搜索
首页 > 其他分享> 文章详细

『期望DP』POJ2096:Collecting Bugs

2019-08-10 20:41:07  阅读:374  来源: 互联网

标签:Collecting POJ2096 frac int double Bugs times 1.0 bug


题目描述

题意:s个系统n种bug,每天找出一个bug,种类的概率是1/n,系统的概率是1/s。问:每个系统至少找出一个bug;每种类的bug都被找出。的期望天数(0<n, s<=1000)、

题解

这道题目一共有两个维度,bug个系统,这了对应了两个状态。

我们设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为i个bug,s个系统,还需要期望的步数。我们要采用逆推。(逆推的原因就在于状态0也在考虑范围内,往前访问会造成下标越界)。

一共分为如下情况:

  • bug不出现,系统出现。对应了f[i][j+1],p=i×(sj)s×nf[i][j+1],p=\frac{i\times (s-j)}{s\times n}f[i][j+1],p=s×ni×(s−j)​
  • bug出现,系统不出现。对应了f[i+1][j],p=(ni)×js×nf[i+1][j],p=\frac{(n-i)\times j}{s\times n}f[i+1][j],p=s×n(n−i)×j​
  • bug出现,系统出现。对应了f[i+1][j+1],p=(ni)×(sj)s×nf[i+1][j+1],p=\frac{(n-i)\times (s-j)}{s\times n}f[i+1][j+1],p=s×n(n−i)×(s−j)​
  • bug不出现,系统不出现。对应了f[i][j],p=i×js×nf[i][j],p=\frac{i\times j}{s\times n}f[i][j],p=s×ni×j​

可以很容易得到状态转移方程:
f[i][j]=f[i][j+1]×i×(sj)s×n+f[i+1][j]×(ni)×js×n+f[i+1][j+1]×(ni)×(sj)s×n+f[i][j]×i×js×n+1f[i][j]=f[i][j+1]\times \frac{i\times (s-j)}{s\times n}+f[i+1][j]\times \frac{(n-i)\times j}{s\times n}\\+f[i+1][j+1]\times \frac{(n-i)\times (s-j)}{s\times n}+f[i][j]\times \frac{i\times j}{s\times n}+1f[i][j]=f[i][j+1]×s×ni×(s−j)​+f[i+1][j]×s×n(n−i)×j​+f[i+1][j+1]×s×n(n−i)×(s−j)​+f[i][j]×s×ni×j​+1

然后移项一下就可以辣~

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n, s;
double f[3000][3000];

int main(void)
{
	cin>>n>>s;
	f[n][s] = 0;
	for (int i=n;i>=0;--i)
	    for (int j=s;j>=0;--j) 
			if (i != n || j != s) {
	    	double val1 = 1.0 * f[i+1][j] * (n-i) * j / s / n;
	    	double val2 = 1.0 * f[i][j+1] * i * (s-j) / s / n;
	    	double val3 = 1.0 * f[i+1][j+1] * (n-i) * (s-j) / s / n;
	    	double val4 = 1.0 - 1.0 * i * j / s / n;
	    	f[i][j] = 1.0*(val1+val2+val3+1)/val4;
	    }
	printf("%.4f\n", f[0][0]); 
	return 0;
}

标签:Collecting,POJ2096,frac,int,double,Bugs,times,1.0,bug
来源: https://blog.csdn.net/Ronaldo7_ZYB/article/details/99108185

本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享;
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除;
5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

专注分享技术,共同学习,共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有