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尺取法

2019-08-06 20:36:17 作者：互联网

尺取法

概念

所谓尺取法，就是像一把尺子一样，在变换尺子的长度中，一段段的截出满足条件的序列，然后进行相应的操作

适用条件

尺取法一般适用于在连续区间内求解问题，例如连续之和之类的。通过不断地变换尺子的长度，来选择最优的满足条件的序列。

解题步骤

选取相应的左右端点并初始化
推进右端点直到满足条件
判断当前的序列是否满足条件，不满足则跳出
更新相应的答案
左端点推进一步，缩小尺子范围
重复2~6步骤，直至跳出循环

例题

1、Subsequence(POJ 3061)

题目描述

给定长度为 $n$ n的整数序列， $a_0,a_1...,a_{n-1}$ a0,a1...,an−1，以及整数 $S$ S。求出总和不小于 $S$ S的连续子序列的长度的最小值，如果解不存在，则输出 $0$ 0

限制条件

$10 < n < 10^5$ 10<n<105
$0<a_i \leq 10^4$ 0<ai≤104
$S < 10^8$ S<108

输入

第一行表示测试数据

第二行两种整数表示 $n$ n和 $S$ S

接下来一行是 $n$ n个整数

输出

输出序列长度的最小值，每个输出一行

样例输入

2
10 15
5 1 3 5 10 7 4 9 2 8
5 11
1 2 3 4 5

样例输出

2
3

题目很简单，直接上尺取法(二分答案也可)

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define N 100005
using namespace std;
int n, k, ans;
int a[N];

int main () {
	int T, l, r, sum;
	scanf("%d", &T);
	while(T --) {
		scanf("%d %d", &n, &k);
		l = r = sum = 0; //初始化
		ans = n + 1;
		for(int i = 1; i <= n; i ++) 
			scanf("%d", &a[i]);
		while(1) {
			while(r < n && sum < k) //推进右端点
				sum += a[++r];
			if(sum < k) break; //判断是否还能继续执行
			ans = min(ans, r - l); //更新答案
			sum -= a[++l]; //左端点前进一格
		}
		if(ans > n) ans = 0;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

2、逛画展(洛谷 P1638)

题目描述

博览馆正在展出由世上最佳的 $M$ M 位画家所画的图画。

$wangjy$ wangjy想到博览馆去看这几位大师的作品。

可是，那里的博览馆有一个很奇怪的规定，就是在购买门票时必须说明两个数字，

$a$ a和 $b$ b，代表他要看展览中的第$ a$ 幅至第 $b$ b 幅画(包含 $a$ a 和 $b$ b)之间的所有图画，而门票

的价钱就是一张图画一元。

为了看到更多名师的画， $wangjy$ wangjy希望入场后可以看到所有名师的图画(至少各一张)。

可是他又想节省金钱。。。

作为 $wangjy$ wangjy的朋友，他请你写一个程序决定他购买门票时的 a 值和 b 值。

输入格式

第一行是 $N$ N $(N \leq 1000000) $和 $M (M \leq 2000)$ M(M≤2000)，分别代表博览馆内的图画总数及这些图画是由多少位名师的画

所绘画的。

其后的一行包含 $N$ N 个数字，它们都介于 $1$ 1 和 $M$ M 之间，代表该位名师的编号。

输出格式

$a$ a和 $b(a<=b)$ b(a<=b) 由一个空格符所隔开。

保证有解，如果多解，输出 $a$ a最小的。

样例输入

12 5
2 5 3 1 3 2 4 1 1 5 4 3

样例输出

2 7

同样使用尺取法，但是这次的条件是保证每个数字至少都要出现一次在范围中，求范围的最小值，很明显需要记录一下每个数字的使用出现次数，才能更好的判断

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
inline void read(int &x) {
	x = 0; int f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while(isdigit(c)) {x = (x << 3) + (x << 1) + c - 48; c = getchar();}
	x *= f;
}
#define N 1000005
#define M 2005
//如果m十分大，数组开不下，可以使用STL中的set或者map
int s[N];
int d[M]; //用来记录数字的出现次数
int main () {
	int a, b, l, r, cnt, len;
	int n, m;
	read(n), read(m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		read(s[i]);
	l = r = cnt = 0;
	len = n + 1;
	while(1) {
		while(r < n && cnt < m) { //右端点推进
			if(!d[s[++r]]) cnt ++;
			d[s[r]]++;
		} 
		if(cnt < m) break; //如果不满足条件则退出
		if(r - l < len) { //更新答案
			len = r - l;
			a = l + 1, b = r;
		}
		d[s[++l]] --; //左端点进一格
		if(!d[s[l]]) cnt --;
	}
	printf("%d %d", a, b);
	return 0;
}

标签：10,输出,int,lt,取法,include
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43501684/article/details/98657478