网络流_最小割_洛谷_P1361

题目：
题目描述
小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1…n编号）。

现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益。

小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

输入格式
第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。

输出格式
只有一行，包括一个整数，表示最大收益

输入输出样例
输入 #1 复制
3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2
输出 #1 复制
11
说明/提示
样例解释

A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。

数据范围与约定

1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

解题思路：
因为我们的收益要么在A地，要么在B地，所以根据这个性质我们就可以构建一张图，然后求这张图的最小割，最后用所有的有效的边权之和 - 最小割 就是最终的答案。
构图：首先我们把土地A作为源点，土地B作为汇点，然后每一个作物在A中的收益就是A指向这些点的边，然后每一个作物在B地中的收益就是这些作物指向B的边，然后每一种组合生成2个点，一个点被A指向，并且收益就是这条边的权值，然后这个点再指向所有的组合的作物，边的权值全部无穷大；同理另一个点指向B（汇点）权值为这种组合在B中的收益，并且全部组成这种组合的点指向这个点，并且边权为正无穷。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 10005, M = 4400000;
const int inf = 0x3f3f3f3f - 1;

int n, m, s, t, cnt;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int d[N];
long long ans;
int maxflow;

inline void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
	e[idx] = a, w[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

inline bool bfs(void) {
	queue<int> q;
	while(q.size()) q.pop(); 
	memset(d, 0, sizeof d);
	
	d[s] = 1; q.push(s);
	
	while(q.size()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		
		for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
			int v = e[i];
			if(w[i] && !d[v]) {
				q.push(v);
				d[v] = d[u] + 1;
			}
		}
	}
	
	if(d[t] == 0) return false;
	return true;
}

inline int dinic(int u, int flow) {
	if(u == t) return flow;
	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
		int v = e[i];
		if(d[v] == d[u] + 1 && w[i]) {
			int k = dinic(v, min(flow, w[i]));
			if(k) {
				w[i] -= k;
				w[i ^ 1] += k;
				return k;
			} else d[v] = 0;
		}
	}
	
	return 0;
}

int main(void) {
	scanf("%d", &n);
	s = n + 1, t = s + 1;
	memset(h, -1, sizeof h);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		int c; scanf("%d", &c);
		add(s, i, c);
		ans += c;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		int c; scanf("%d", &c);
		add(i, t, c);
		ans += c;
	}
	
	cnt = n + 2;
	scanf("%d", &m);
	for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		int k, c1, c2;
		scanf("%d%d%d", &k, &c1, &c2);
		int ncu_1 = ++ cnt, ncu_2 = ++ cnt;
		add(s, ncu_1, c1), add(ncu_2, t, c2);
		ans += c1, ans += c2;
		while(k --) {
			int u;
			scanf("%d", &u);
			add(ncu_1, u, inf);
			add(u, ncu_2, inf);
		}
	}

	int flow;
	while(bfs())
	while(flow = dinic(s, inf)) maxflow += flow;
	
	printf("%lld\n", ans - maxflow);
	
	return 0;
}

注意点：
1.需要注意V 和 E 的范围，开数组的时候不能开小了
2.需要找一个好一点的Dinic的板子

标签：洛谷,P1361,idx,int,收益,最小,整数,return,作物
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42596275/article/details/98471830