权值线段树+ 主席树（区间第K大或子区间某原素出现次数）
作者：互联网
首先先上一个主席树求区间第K小的板子
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid (l+r)/2
using namespace std;
const int N = 1e6+4;
int L[N<<5],R[N<<5],sum[N<<5];
int a[N],b[N],T[N];
int cnt,ss;
int build(int l,int r)
{
int rt = ++cnt;
sum[rt] = 0;
if(l < r){
L[rt] = build(l,mid);
R[rt] = build(mid+1,r);
}
return rt;
}
int update(int pre,int l,int r, int k){
int rt = ++cnt;
L[rt] = L[pre],R[rt] = R[pre],sum[rt] = sum[pre] +1;
if(l<r){
if(k <= mid)L[rt] = update(L[rt],l,mid,k);
else R[rt] = update(R[rt],mid+1,r,k);
}
return rt;
}
int query(int u,int v,int l,int r,int k)
{
if(l >= r)return l;
int x = sum[L[v]] - sum[L[u]];
if(x >= k )return query(L[u] ,L[v] , l, mid ,k);
else return query(R[u] ,R[v] ,mid+1 ,r ,k-x);
}
int main(){
int n,m,q,p;
scanf("%d%d",&n,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
sort(b+1,b+1+n);
m = unique(b+1,b+1+n)-b-1;
T[0] = build(1,m);
//离散化
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
int t = lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
T[i] = update(T[i-1],1,m,t);
}
while(p--){
int z,y,x;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
int t = query( T[x-1],T[y],1,m,z);
printf("%d\n",b[t]);
}
return 0;
这就是普通的主席树啦
当然这种连注释都没有的用不上
所以我们先来聊一下权值线段树
例题
杭电多校2019 第三场Find the answer
题意：Q组样例。每组样例第一行给出n、m，接下来一行n个数(a[i])。对于每一元素，删掉之前最少的元素使其和小于等于m;
建立一颗权值线段树，离散化之后查一下多少个凑到m就可以了
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PLL pair<LL,LL>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+50;
int n,N;
LL m,a[maxn],b[maxn],sum[maxn<<2],num[maxn<<2];
void init(){
sort(b+1,b+1+n);
N = unique(b+1,b+1+n)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i] = lower_bound(b+1,b+1+N,a[i])-b;
}
}//离散化
void updata(int rt,int l,int r,int p)
{
if(l==r)
{
sum[rt]+=b[l]; //记录权值p的总和
num[rt]++; //记录权值p的个数
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid)
updata(rt<<1,l,mid,p);
else
updata(rt<<1|1,mid+1,r,p);
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
num[rt]=num[rt<<1]+num[rt<<1|1];
}
PLL query1(int rt,int l,int r,LL k) //二分找到需删除权值的分界点
{
if(l==r)
{
if(k%b[l]==0)
return PLL(l,k/b[l]); //返回分界点权值
else //以及需要删除的该分界点权值的具体个数
return PLL(l,k/b[l]+1);
}
int mid=(l+r)>>1;
if(sum[rt<<1|1]>=k) //若右子树总和大于k，往右子树找
return query1(rt<<1|1,mid+1,r,k);
else
return query1(rt<<1,l,mid,k-sum[rt<<1|1]); //否则往左子树找，注意k要减去右子树的权值
//（说明右子树的元素都要删除）
}
LL query2(int rt,int l,int r,int ql,int qr) //查询个数
{
if(ql<=l&&r<=qr)
return num[rt];
if(r<ql||l>qr)
return 0;
int mid=(l+r)>>1;
return query2(rt<<1,l,mid,ql,qr)+query2(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
int main()
{
int Q;
scanf("%d",&Q);
while(Q--)
{
scanf("%d %lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
init(); //离散化
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(num,0,sizeof(num));
LL sum=0,ans[maxn];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=b[a[i]];
if(sum>m)
{
PLL temp=query1(1,1,N,sum-m);
ans[i]=temp.second; //需删除的分界点权值的具体个数
if(temp.first+1<=m)
ans[i]+=query2(1,1,N,temp.first+1,m); //大于分界点权值的元素个数
}
else
ans[i]=0;
updata(1,1,N,a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld ",ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
很明显这样子建树只能查之前的元素，无法在某一子区间中进行查询，所以我们把他可持久化一下，就成为了主席树
主席树可以查询区间第K大，也可以查询某元素出现了几次（???)
例题杭电多校2019 第四场K-th Closest Distance
题意：给定n个数字，q次询问，每次给出l，r，p，k。询问区间l，r内所有数字与p的差值的绝对值中排名第k大的是多少。
主席树+二分 没了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e6;
struct node{
int val ,l,r;
}tree[N*40]; //
int root[N],cnt;
int n,q,a[N];
int update(int pre,int L,int R,int k)
{
int ctt = ++cnt;
tree[ctt] = tree[pre];
tree[ctt].val ++ ;
if(L==R)return ctt;
int mid = (R+L)/2;
if(mid >= k) tree[ctt].l = update(tree[pre].l,L,mid,k);
else tree[ctt].r = update(tree[pre].r,mid+1,R,k);
return ctt;
}
int query(int pl, int pr, int l, int r, int rt, int lt) {
if(pl <= l && r <= pr) {
return tree[rt].val - tree[lt].val;
}
int mid = (l + r) >> 1;
int res = 0;
if(pl <= mid) res += query(pl, pr, l, mid, tree[rt].l, tree[lt].l);
if(pr > mid) res += query(pl, pr, mid + 1, r, tree[rt].r, tree[lt].r);
return res;
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
cnt = 0;
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
root[i] = update(root[i-1],1,M,a[i]);
}
int prex=0,l,r,p,k;
while(q--)
{
scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&p,&k);
l^= prex,r^=prex,p^=prex,k^=prex;
int pl = 0, pr = M;
while(pl <= pr)
{
int mid = (pl + pr) >> 1;
if(query(max(1, p - mid), min(M, p + mid), 1, M, root[r], root[l - 1]) >= k)
{
prex = mid;
pr = mid - 1;
}
else pl = mid + 1;
}
printf("%d\n",prex);
}
}
return 0;
}
谢谢观看啊啊啊
标签：ctt,return,int,tree,mid,或子,区间,include,原素 来源： https://blog.csdn.net/qq_43206953/article/details/98330676