计算几何 大灾变

Description
　　艾泽拉斯世界经历一场亘古未有的地震过后，大地和海洋被完全撕裂，旧大陆残缺不全。联盟和部落各种族的居民们被迫离开了世代居住的家园，来寻找新的生存空间。原本平坦的陆地上现在隆起了一座座山峰，暴风城的人类开始在艾尔文山脉重建家园。他们决定在山脉之中建造一座瞭望塔和一个魔法浮空岛，以便于在瞭望塔和浮空岛上可以俯视艾尔文山脉的全貌。
　　艾尔文山脉被描述为一个折线，给定每个点的坐标（横纵坐标均不小于0），按照横坐标从小到大顺次连接起来就是就是山脉的折线。折线上所有点的横坐标均不相同。如果一个位置与山脉任何一点的连线均不被挡住（但可以与地面相切），那么就说这一点可以望到整个艾尔文山脉。瞭望塔的塔身不会挡住视线，而且瞭望塔和浮空岛可以建造在同一位置。为节省建筑材料，瞭望塔塔身的高度必须尽量小，即从塔顶到塔底的距离尽量小，瞭望塔可以建在山坡上。由于气候因素，浮空岛应建立在海拔尽量低的位置（甚至可以建在地面上），海平面高度为0。如果有多个位置均满足条件，则选择横坐标最小的那个。瞭望塔和浮空岛横坐标范围应在艾尔文山脉横坐标范围之内。
　　给定艾尔文山脉，请你求出瞭望塔和浮空岛的位置。

Input
　　第1行，一个整数N，表示描述艾尔文山脉的折线的顶点数。
　　第2-N+1行，每行两个整数，xi，yi表示折线上点的坐标。

Output
　　第1行，两个保留2位小数的浮点数x1,y1，表示瞭望塔顶端的坐标。
　　第2行，两个保留2位小数的浮点数x2,y2，表示浮空岛的坐标。

Sample Input
6
2 2
6 1
8 6
10 3
16 5
20 2

Sample Output
8.00 11.00
9.54 9.85

Data Constraint

Hint
【样例说明】 　　样例中描述的艾尔文山脉各个顶点，按照横坐标顺序顺次连接后的折线如下图所示： 　　 　　
瞭望塔应建造在山峰(8,6)处，塔顶端为(8,11)，高度为5，此时瞭望塔的高度最小。

浮空岛建立在(9.54,9.85)处，海拔高度最低。

【数据规模】
　　40%的数据2<=N<=10
　　100%的数据2<=N<=1 000 000；
0<=xi,yi<=5 000 000

首先，能够看到一个折点，那么观测点一定在该点所在的两条直线的上方
于是不难想到半平面交
将山脉直线按某方向排序，直接做半平面交
空岛海拔就是半平面交的最低点
对于瞭望塔：
我们记半平面交上的拐点和山脉上的拐点为关键点
显然关键点之间的瞭望塔高度函数是直线
只需枚举每个关键点上瞭望塔的高度即可。。。
复杂度O(nlogn)

标签：灾变,横坐标,艾尔文,浮空,折线,计算,几何,山脉,瞭望
来源： https://blog.csdn.net/C20182024/article/details/98231251