亲密数对（包括最大公因子的讨论）
作者：互联网
原文链接：http://www.cnblogs.com/wangshide/archive/2012/06/06/2538097.html
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1. 最大共因子（gcd）
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2. 亲密数对的定义
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3. 亲密数对的实现（Python）
1. gcd递归定理及证明
gcd递归定理是指gcd(a,b)=gcd(b,a%b),其中%表示取余数。
证明：
我们只需证明gcd(a,b)和gcd(b,a%b)可以互相整除即可。
对于gcd(a,b)，它是a和b的线性组合中的最小正元素，gcd(b,a%b) 是b与a%b的一个线性组合，而a%b是a与b的一个线性组合，因而gcd(b,a%b)是一个a与b的线性组合，因为a,b都能被gcd(a,b)整除，因而任何一个a与b的线性组合都能被gcd(a,b)整除，所以gcd(b,a%b)能被gcd(a,b)整除。反之亦然。
2. 亲密数对的定义
如果a的因子和等于b，b的因子和等于a，因子包括1但不包括本身，且a不等于b，则称a，b为亲密数对。一般通过叠代编程求出相应的亲密数对。
3. 亲密数对的实现（Python）
# result:
# [(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368)]
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标签：a%,gcd,数对,因子,线性组合,亲密,06 来源： https://blog.csdn.net/weixin_30699741/article/details/98186951