B监狱 noip 模拟 7.29（区间DP）

 

监狱
题目描述     有一座监狱，有N个牢房，N个牢房呈一字排成一排的。也就是说，第i个牢房紧挨着第i+1个(除了末尾那个)。每个牢房里都关押着一名罪犯，总共N名罪犯。
    上级要求将某些罪犯释放，给了一份名单，要求每天释放一个人。
    位于相邻牢房的罪犯，他们互相之间可以谈话也可以传话，这就使得这里的N名罪犯都可以相互聊天。如果有一个人离开了，那么能和说他上话的人就会很狂躁。如果想让他们安静下来，看守必须给狂躁的人吃一顿火锅。但看守们希望送火锅的次数越少越好。请你计算需要送火锅的次数。
123 输入格式 第一行两个数N和M，M表示要释放名单上的人数；
第二行M个数，表示释放哪些人
12 输出格式 仅一行，表示最少要给多少人次送火锅吃。
1 样例输入 20 3
3 6 14
12 样例输出 35       这道题我真的是想了很久QAQ 开先打了个70 分算法 一直纠结 O(m^3) 算法 网上找了好久 题解也看了 很多 终于悟出了一些小细节   定义 f[i][j] 表示 i 到 j 号 囚犯已经被释放   注意 是被释放的囚犯  所以 对于 每一个小区间的状态都是 于原区间一样  那么i号释放的代价 为 他左右两边 的没有释放资格的囚犯数   所以枚举断点 k K 将 i 到 j 分成 区间 [i,k-1] [k+1,j]  对于每个区间 都已经被算好了 k 就是第一个来更新 [i,j]的 才会 把 [i，j] 分成两个独立的区间 所以代价为 a[j+1]-a[i-1]-2 (这里想了很久，其实想想也是  对于区间 [i,j] 是释放囚犯的集合 他其实包含了没有释放资格的囚犯 a[j+1]-a[i-1]-2 是 i- 1号释放囚犯 和 j+1 号释放囚犯间的 人数) -2？ 因为 自己不更新  所以我们有状态转移方程  f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-2); 时间复杂度 O（M^3) code:

//
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxnn 4002
int f[maxnn][maxnn];
int n,m;
int a[101];
int s[maxnn][maxnn];
int sum[maxnn];
int res[maxnn];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+m);
    a[m+1]=n+1;
    for(int i=m;i>=1;i--)
    for(int j=i;j<=m;j++)
    {    f[i][j]=1e9;
        for(int k=i;k<=j;k++)
        f[i][j]=min(f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-2,f[i][j]);
        
    }cout<<f[1][m];
}

至于为甚么 a[m+1]=n+1;因为 n节点不是一个有释放资格的囚犯

       

标签：释放,囚犯,7.29,noip,int,牢房,区间,maxnn,DP
来源： https://www.cnblogs.com/OIEREDSION/p/11279740.html