线段树模板二[半转载..

转载声明

解释来自：https://www.luogu.org/blog/running-coder/solution-p3373
进入正题：（以下内容均在sgt结构体内）

此题相对于模板一，加了个区间乘，于是在模板一的基础上需要多开个数组（记录乘法懒标记）、多写个函数（区间乘），还有要把懒标记下放函数做些修改。

变量定义：
sum[]：线段树节点对应区间的元素总和；

addv[]：线段树节点对应区间的所有元素待加的值（懒标记），初值全部设为0；

mulv[]：线段树节点对应区间的所有元素待乘的值（懒标记），初值全部设为1。

过程说明：
建树（Build）：
同模板一。。。

懒标记下放（Push_down）：
原理解释：

1.当对某区间执行加法操作时，由于加法优先级低，不会对乘法操作产生影响，故直接相加即可；

2.当对某区间执行乘法操作时，由于乘法优先级高，会对之前的加法操作产生影响，故需要在相乘时不仅对sum和mulv相乘，也需要对addv相乘；

3.由于上述原因，故需要先算乘法再算加法。

细节实现：

1.子树的sum、mulv、addv值分别乘上当前节点的mulv值；

2.当前节点的mulv值还原，即置为1；

3.子树的addv值加上当前节点的addv值；

4.子树的sum值加上（子树包含元素数量*当前节点的addv值）；

5.当前节点的addv值还原，即置为0。

特别说明：

1.使用前判断，若当前节点的懒标记为空则不需执行此下放函数。虽然执行了也不会有影响，但浪费时间；

2.为尽量节省时间，要将判断放在此函数外而不是函数内。

区间加（Addall）：
同模板一。。。

区间乘（Mulall）：
若当前节点完全包含在待更新区间内，则直接修改当前节点的mulv、addv、sum值即可（参考下放函数说明）；

否则执行与区间加类似的操作即可。

区间查询（Query）：
同模板一。。。

提示：不要忘记取模。。。

个人代码

luoguP3373

#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 100000+99
#define ll long long

int n,m,p;
ll sumv[MAX<<2], addv[MAX<<2], mulv[MAX<<2];
ll a[MAX];

void push_up(int o) { sumv[o] = (sumv[o<<1] + sumv[o<<1|1] ) % p;}
void build(int o, int l, int r) {
    addv[o] = 0; mulv[o] = 1;
    if(l == r) { sumv[o] = a[l]; return;}
    int mid = (l+r)>>1;
    build(o<<1, l, mid);
    build(o<<1|1, mid+1, r);
    push_up(o);
}

//void pushtag()这里的pushtag不一样,我就不写了
void push_down(int o, int l, int r) {
    if(mulv[o] != 1) {//先传mul 
        mulv[o<<1] = (mulv[o<<1] * mulv[o]) % p;
        mulv[o<<1|1] = (mulv[o<<1|1] * mulv[o]) % p;
        addv[o<<1] = (addv[o<<1] * mulv[o]) % p;
        addv[o<<1|1] = (addv[o<<1|1] * mulv[o]) % p;
        sumv[o<<1] = (sumv[o<<1] * mulv[o]) % p;
        sumv[o<<1|1] = (sumv[o<<1|1] * mulv[o]) % p;
        mulv[o] = 1;
    }
    if(addv[o]) {
        addv[o<<1] = (addv[o<<1] + addv[o]) % p;
        addv[o<<1|1] = (addv[o<<1|1] + addv[o]) % p;
        int mid = (l + r) >> 1;
        sumv[o<<1] = (sumv[o<<1] + addv[o]*(mid-l+1) ) % p;
        sumv[o<<1|1] = (sumv[o<<1|1] + addv[o]*(r-mid) ) % p ;
        addv[o] = 0;
    }
} 

void optadd(int o, int l, int r, int ql, int qr, int v) {
    if(ql <= l && r <= qr) {
        addv[o] = (ll)(addv[o] + v) % p;
        sumv[o] = (ll)(sumv[o] + v*(r-l+1) ) % p;
        return ;
    }
    push_down(o,l,r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(ql <= mid) optadd(o<<1, l, mid, ql, qr, v);
    if(mid < qr) optadd(o<<1|1, mid+1, r, ql, qr, v);
    push_up(o);
}

void optmul(int o, int l, int r, int ql, int qr, int v) {
    if(ql <= l && r <= qr) {
        mulv[o] = (ll)(mulv[o] * v) % p;
        addv[o] = (ll)(addv[o] * v) % p;
        sumv[o] = (ll)(sumv[o] * v) % p;
        return ;
    }
    push_down(o,l,r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(ql <= mid) optmul(o<<1, l, mid, ql, qr, v);
    if(mid < qr) optmul(o<<1|1, mid+1, r, ql, qr, v);
    push_up(o);
}

ll query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
    if(ql <= l && r <= qr) return (ll)sumv[o]%p;
    push_down(o,l,r);
    ll ans = 0;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(ql <= mid) ans = (ans + query(o<<1, l, mid, ql, qr) ) % p;
    if(mid < qr) ans = (ans + query(o<<1|1, mid+1, r, ql, qr) ) % p;
    return ans%p;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
    build(1,1,n);
    int tmp, l, r, v;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d", &tmp);
        if(tmp == 1) { scanf("%d%d%d", &l, &r, &v); optmul(1, 1, n, l, r, v); }
        else if(tmp == 2) { scanf("%d%d%d", &l, &r, &v); optadd(1, 1, n, l, r, v); }
        else if(tmp == 3) { scanf("%d%d", &l, &r); printf("%lld\n", query(1, 1, n, l, r)); }
    }
    return 0;
}
/*
5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4
*/

标签：addv,..,线段,sum,区间,mulv,节点,模板
来源： https://www.cnblogs.com/tyner/p/11237282.html