#牛客网 JLOI2011 飞行路线 （分层最短路）

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入描述:

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0 ≤ s,t < n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0 ≤ a,b < n,a与b不相等，0 ≤ c ≤ 1000)

输出描述:

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

示例1

输入

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

输出

8

题目大意 ： 输入一张无向图表示飞机的航班路线， 输入k 表示有k次免费的机会可以坐飞机~，输入从起点到终点的最小花费

思路 ： 将图分成k + 1层， 从0 到 k， 分别表示免费的次数，那么最优解一定是免费坐了k次车的情况， 有点像动态规划， 建完图之后直接跑一遍最短路就可以了。

AC代码 ：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6 + 5;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct node
{
	ll v, w, next;  // 存图
}e[MAXN * 3];
struct edge
{
	ll id, w;
	bool operator < (const edge &oth) const
	{
		return w > oth.w;
	}
}mid;
ll head[MAXN << 1], n, m, k, s, t, cnt;
ll dis[MAXN << 1];
void add(ll from, ll to, ll dis) {
	e[++cnt].v = to;
	e[cnt].w = dis;
	e[cnt].next = head[from];
	head[from] = cnt;
}
void dijkstra(ll s) {
	priority_queue <edge> q;
	memset(dis, INF, sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	q.push({ s, 0 });
	while (!q.empty()) {
		mid = q.top();
		q.pop();
		ll ans = mid.id;
		if (mid.w != dis[ans]) continue;
		for (ll i = head[ans]; i != -1; i = e[i].next) {
			if (dis[e[i].v] > dis[ans] + e[i].w) {
				dis[e[i].v] = dis[ans] + e[i].w;
				q.push({ e[i].v, dis[e[i].v] });
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m >> k >> s >> t;
	memset(head, -1, sizeof(head));
	for (ll i = 0; i < m; i++) {
		ll ui, vi, wi;
		scanf("%lld%lld%lld", &ui, &vi, &wi);
		ui++, vi++;
		add(ui, vi, wi);  // 存第一层图
		add(vi, ui, wi);
		for (ll j = 1; j <= k; j++) { // 每一层存图
			add(ui + (j - 1) * n, vi + j * n, 0); // 该点所连的点的下一层
			add(vi + (j - 1) * n, ui + j * n, 0);  // 双向
			add(ui + j * n, vi + j * n, wi);  // 下一层两个点之间的边
			add(vi + j * n, ui + j * n, wi);
		}
	}
	s++, t++;
	dijkstra(s);
	cout << dis[t + k * n] << endl;  // 最优解一定是免费次数全用上
	return 0;
}

标签：ll,JLOI2011,vi,城市,牛客,ui,ans,短路,dis
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43851525/article/details/96311885