证明与反驳——数学发现的逻辑（数学的思维方式与创新）

重大创新

分析学　　-　　1666莱布尼茨创立微积分　　——微积分的创立和严密化

几何学　　-　　欧几里得几何

　　　　　　　罗伯切夫斯基、黎曼　　-非欧几里得几何

代数学　　-　　高瓦　　证明了根式可解

　　　　　　　伽罗瓦：五和五次以上的方程无求根公式。　　——伽罗瓦理论　　

　　　　　　　　　　——代数学从研究以方程的根为中心转换成以研究代数系统的结构和保持保持映射的映射（态射）为中心

数学的思维方式：观察　　-　　抽象　　-　　探索　　-　　猜测　　-　　论证　　

 集合的划分：

　　二维关系　——　　a≡b（ mod 7 ）：a和b模7同余

标签：思维,伽罗瓦,映射,微积分,代数学,数学,反驳,欧几里得
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