bzoj2208 [Jsoi2010] 连通数（tarjan点双连通分量 // dfs）
作者：互联网
题干：
题解：
本题也就是 一个有向图，题干中也没有说是否有环，我们就需要tarjan缩一下点（有向图缩点需要判断是否在队中），再进行操作。
100% 7000ms
dfs暴搜。枚举1～n 不断 dfs 求子树大小，统计答案。
Code：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #define $ 2444
4 using namespace std;
5 int n,first[$],tot1,dfn[$],low[$],tar,sta[$],up,cir[$],len[$],ans[$];
6 int second[$],tot2,circle,sum;
7 bool judge[$];
8 struct tree{ int to,next; }a[$*$],b[$*$];
9 inline int min(int x,int y){ return x<y?x:y; }
10 inline void adda(int x,int y){
11 a[++tot1]=(tree){ y,first[x] };
12 first[x]=tot1;
13 }
14 inline void addb(int x,int y){
15 b[++tot2]=(tree){ y,second[x] };
16 second[x]=tot2;
17 }
18 inline void tarjan(int x,int tmp=0){
19 dfn[x]=low[x]=++tar;
20 sta[++up]=x; judge[x]=1;
21 for(register int i=second[x];i;i=b[i].next){
22 int to=b[i].to;
23 if(!dfn[to]){
24 tarjan(to);
25 low[x]=min(low[x],low[to]);
26 }
27 else if(judge[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
28 }
29 if(dfn[x]==low[x]){
30 len[++circle]=0;
31 do{
32 tmp=sta[up--];
33 cir[tmp]=circle;
34 len[circle]++;
35 judge[tmp]=0;
36 }while(tmp!=x);
37 }
38 }
39 inline int dfs(int x,int ans=0){
40 judge[x]=1; ans=len[x];
41 for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
42 int to=a[i].to;
43 if(judge[to]) continue;
44 ans+=dfs(to);
45 }
46 return ans;
47 }
48 signed main(){
49 scanf("%d",&n);
50 for(register int i=1;i<=n;++i)
51 for(register int j=1;j<=n;++j){
52 char aa=getchar();
53 while(aa!='0'&&aa!='1') aa=getchar();
54 if(aa=='1') addb(i,j);
55 }
56 for(register int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
57 for(register int i=1;i<=n;++i)
58 for(register int j=second[i];j;j=b[j].next){
59 int to=b[j].to;
60 if(cir[i]!=cir[to]) adda(cir[i],cir[to]);
61 }
62 for(register int i=1,x;i<=n;++i){
63 x=cir[i];
64 if(ans[x]){ sum+=ans[x]; continue; }
65 memset(judge,0,sizeof(judge));
66 ans[x]=dfs(x); sum+=ans[x];
67 }
68 printf("%d",sum);
69 }
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100% 703ms
为什么时间复杂度会有这么大的差别呢？本体正解用到一个STL： bitset 。
回头看一下 7000ms 算法，我们之所以不断一遍一遍枚举，是因为当这张图存在割点或割边时，我们会将割点或割边上的点重复计算，最后也无法处理。而利用 bitset 就可以将 bitset 作为储存状态的一个工具，不断在 toposort 中用 “ | ” 操作更新答案并去重（在这里其实dfs 也可，之所以要用 toposort，是因为具有更出色的时间复杂度 O( 边数 ) ），最后统计一下各点 bitset 中含有 1 的个数即可。
Code：
1 #include<cstdio>
2 #include<queue>
3 #include<bitset>
4 #define $ 2444
5 using namespace std;
6 int n,first[$],tot1,dfn[$],low[$],tar,sta[$],up,cir[$],len[$],ans;
7 int second[$],tot2,circle,out[$];
8 bool judge[$];
9 std::bitset<$> z[$];
10 struct tree{ int to,next; }a[$*$],b[$*$];
11 inline int min(int x,int y){ return x<y?x:y; }
12 inline void adda(int x,int y){
13 a[++tot1]=(tree){ y,first[x] };
14 first[x]=tot1;
15 }
16 inline void addb(int x,int y){
17 b[++tot2]=(tree){ y,second[x] };
18 second[x]=tot2;
19 }
20 inline void toposort(){
21 queue<int> q;
22 for(register int i=1;i<=circle;++i) if(!out[i]) q.push(i);
23 while(q.size()){
24 int x=q.front(); q.pop();
25 for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
26 int to=a[i].to;
27 z[to]|=z[x];
28 out[to]--;
29 if(out[to]==0) q.push(to);
30 }
31 }
32 }
33 inline void tarjan(int x,int tmp=0){
34 dfn[x]=low[x]=++tar;
35 sta[++up]=x; judge[x]=1;
36 for(register int i=second[x];i;i=b[i].next){
37 int to=b[i].to;
38 if(!dfn[to]){
39 tarjan(to);
40 low[x]=min(low[x],low[to]);
41 }
42 else if(judge[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
43 }
44 if(dfn[x]==low[x]){
45 ++circle;
46 do{
47 tmp=sta[up--];
48 len[circle]++;
49 cir[tmp]=circle;
50 judge[tmp]=0;
51 z[circle][tmp]=1;
52 }while(tmp!=x);
53 }
54 }
55 signed main(){
56 scanf("%d",&n);
57 for(register int i=1;i<=n;++i)
58 for(register int j=1;j<=n;++j){
59 char ch=getchar();
60 while(ch!='1'&&ch!='0') ch=getchar();
61 if(ch=='1') addb(i,j);
62 }
63 for(register int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
64 for(register int i=1;i<=n;++i)
65 for(register int j=second[i];j;j=b[j].next){
66 int to=b[j].to;
67 if(cir[i]!=cir[to]) adda(cir[to],cir[i]),out[cir[i]]++;
68 }
69 toposort();
70 for(register int i=1;i<=circle;++i)
71 ans+=z[i].count()*len[i];
72 printf("%d",ans);
73 }
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标签：Jsoi2010,std,tarjan,Code,点双,int,dfs,bitset,include 来源： https://www.cnblogs.com/OI-zzyy/p/11183069.html