洛谷 P4963 美樱的颜料【荣斥】【思维】
作者:互联网
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题目:
题意:
美樱可以任意选择一种颜料使用,之后,美樱每次都会选择一种颜料i使用,满足使用颜料i后已经使用了的颜料的编号的gcd尽量大,问美樱可以获得的最大快乐值是多少
分析:
我们来转化下题意,即我们任意选择一种颜料开始,先将其的倍数号数颜料使用,再将其除去本身的最大约数的倍数号数颜料使用...以此类推
为了方便表示,设fu表示u除去本身的最大约数
在答案计算的过程中,fu与u会重复计算,我们来看个例子:
假如fun<m,而ffun>=m
这时我们的答案表示为:un∗u+(fun−un)∗fu+(m−fun)∗ffu
进一步化简得到:un∗(u−fu)+fun∗(fu−ffu)+m∗ffu
这样我们将原序列转化为一棵树,根节点为1,每个父节点都是fu,连向子节点u,而边权为un∗(u−fu)
于是我们从根节点出发,到每个叶节点的累计答案就是我们以这个叶节点开始的最大快乐值
对上面这个快乐值求最大值即是最终的答案
代码:
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
#define LZX IMU
using namespace std;
inline LL read() {
LL d=0,f=1;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
return d*f;
}
int p[10000005],cnt=0;bool tf[10000005];
int ans=0;
int n=read(),m=read();
void dfs(int u,int fa,int sum)
{
sum+=min(m,n/u)*(u-fa);
ans=max(ans,sum);
for(int i=1;i<=cnt&&u*p[i]<=n;i++)
{
int v=u*p[i];
if(n/v>=m) dfs(v,0,0);
else dfs(v,u,sum);
if(!(u%p[i])) break;
}
return;
}
int main()
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(tf[i]) continue;
p[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=n;j++)
{
tf[p[j]*i]=1;
if(!(i%p[j])) break;
}
}
dfs(1,0,0);
cout<<ans;
return 0;
}
标签:frac,fu,ffu,P4963,荣斥,颜料,洛谷,include,节点 来源: https://blog.csdn.net/qq_35786326/article/details/95027292