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相机光学（三）——误差分析与数据处理

2019-07-06 14:41:25 作者：互联网

在任何系统中，测量结果都有误差。

对某量进行科学分析，合理进行测量误差及测量不确定度的估计是第一步。误差理论是保证和提高测量准确性的必要的理论依据，需要对误差的产生原因。我们需要设法减小测量误差，提高测量精度。

1.基本概念

量：现象、物质之间可定性区别和定量确定的属性。

计量单位：表示定量表示同种量大小而定义采用的特定量。

测量：以确定量值为目的的一组操作。

计量：实现单位统一、量值准确可靠的活动。

（1）测量方法分类：直接测量、间接测量和组合测量。

直接测量的模型为Y = X

间接测量为 $y=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ 。

组合测量直接是指直接测量被测量量的组合量，将组合量的测得值和对应的组合量一一列出方程，然后通过解方程得到各个被测量，组合测量既可以提高测量的精度，又可减少测量工作，常用于精密测试和计量检定中。

（2）等精密测量：是在测量仪器、被测量、测量人员、测量方法、测量环境不变的条件下进行的多次测量，当除了被测对象的被测量不变，其它有变化时，被称为复现性测量。

（3）测量误差：实验值-实际值，其结果分为单次和多次，此外还应该给出测量不确定度。

（4）理论真值满足理论定义，约定真值是人为约定的跟理论真值的最佳估计值，约定真值的不确定度忽略不计，该真值的主要类型有国际通用基本物理单位，在量值传递中约定高一等计量标准器具的不确定度与低一等之比小于1/3或1/2时，高一等的计量器具的量值是低一等的约定真值。

（5）测量误差分类：绝对误差、相对误差和引用误差三种。

绝对误差 = 测量误差 = 测量结果 - 真值

PS：修正值 = -绝对误差

相对误差= 绝对误差 / 真值 = 绝对误差 / 约定真值

引用误差 = 示值误差/特定值或绝对误差/特定值，定义中的示值误差是用测量仪器各示值点上的绝对误差，特定值是测量仪器的量程或者上限。

（6）误差来源：实验系统误差（计量器具、仪器仪表、附件）、环境误差、方法误差。

（7）误差分类

系统误差：对同一被测量进行无限次测量所取得结果的平均值与被测值的真值之差。

随机误差：测量结果在同一条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得的结果之差。

粗大误差：由于操作错误和方法错误引起的误差，是不允许的误差。

系统误差测量结果值的平均值与真实值之差，随机误差是结果值与真实值之差的平均值。同一待测物的系统误差和随机误差可表现为相互转化。

（8）近似数处理：一个近似数其近似程度都有一定限制，在记录测量结果的数据位数或进行数值运算取值多少时，均应以测量所能达到的准确度为标准。约修原则如下：如果舍去部分大于保留末位的一半，则末尾加1；如果舍去小于，则末尾不变；若舍去部分等于一半，若末位是偶数，则末位不变，若末位是奇数，则末位加1。

2.系统误差的检查

（1）理论方法方面：实验所用的理论公式、方法具有近似性和不完备性，以至于忽略了某些项或者某些项取近似而引入的系统误差。（2）仪器环境方面引起的系统误差。（3）检查测量数据，将各个测量值先后次序排序观察，如果呈现规律化（线性或者周期性），则必有系统误差。若用不同的仪器或方法测量的结果有明显不同，则仪器或者方法也存在系统误差。

3.随机误差的特征与处理方法

随机误差符合统计学规律，可用特征量标准偏差 $\sigma$ 表示，测量次数越大，标准偏差越小。具体参量可用数学期望（算术平均值）、方差、置信概率。

可以利用多次测试求平均值的方法或者利用残余误差计算减少随机误差，其中残余误差之和为0，其平方和最小。

（1）标准偏差：在相同条件下的同一被测量单测量的标准偏差，是表示分散性的参数。按照下式进行计算： $\sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-X_{0})}{n}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\delta ^{2}}{n}}$

对同一测量，在相同的测量条件下，进行有限次测量得测量列，用贝塞尔公式在单次测量标准偏差的估计值为

$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}v_{i}^{2}}{n-1}}$

实验标准偏差s的标准差：

$s_{r}=\frac{s}{2(n-1)}$

算术平均值的标准偏差：

$s(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}v_{i}^{2}}{n(n-1)}}$

（2）对于标准偏差的其它估计方法：极差法、最大误差法

<1>极差法：

极差法可以快速标出标准差，在测量次数小于10次可使用。

若等精度多次测量测得值服从正态分布，在其中选取最大值与最小值，则两者之差称为极差。

极差值标准差 = 极差 / 分布值

<2>最大误差法

在知道被测量真值时，可以取不同实验次数的绝对值最大值，当各个独立测量值服从正态分布，有关系式：

最大误差法标准差 = 绝对值的最大值 / $K_{n}$ （正态分布参考值）

（3）极限误差

极限误差是误差不应该超过的界限。其应该依据测量标准差、误差分布及要求的置信概率确定的。

算术平均值： $\Delta _{\bar{x}}=ks(\bar{x})=k\frac{s}{\sqrt{n}}$ ,其中k为置信分布或者次数。

标签：误差,真值,系统误差,标准偏差,测量,相机,数据处理,绝对误差
来源： https://blog.csdn.net/qq_35789421/article/details/94722652