集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的创始人是康托尔 现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某种对象集合的性质。集合论已成为现代全部数学的理论基础。 集合论的特点是研究对象的广泛性，它总结出由各种对象构成的集合的共同性质，并用统一的方法来处理。因此，集合论被广泛地应用于各种科学和技术领域。 由于集合论的语言适合于描述和研究离散对象及其关系，所以它也是计算机科学与工程的理论基础，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。

 

1.集合

1.1定义

集合：具有某种特殊性质的客体的聚合。

集合用大写的字母标记，
例如：A、B、C……

元素：属于任何集合的任何客体。

元素用小写字母标记，
例如：a、b、c、……

 

注意：

①元素与集合间的关系： 若 a 是集合 S 中的元素，则可写成 a∈ S ；

　若b不是集 S 合中的元素，则可写成 b∈ S 。

②集合 S 的基数(势)：S中的元素个数。记为 |S| .

③有限集合：集合的基数（元素）是有限的。

    无限集合：集合的基数（元素）是无限的。

 

常用集合符：

I_m (m≥1)         有限个正数的集合{1,2,3……m}

N_m (m≥0)        有限个自然数的集合{0,1,2……m}

以上是有限集合,下面是无限集合：

N      自然数集合{0,1,2……}

I+     正整数集合{1,2,3……}

I       整数集合 {……-1,0,1,2……}

P      素数集合 {大于1的正整数，只能被1和自己整除}

Q      有理数集合{  i/j.  i、j均为整数且 j≠0 }

R      实数集合 {有理数、无理数}

C      复数集合{a + bi，a、b可为实数 i = √-1 }

 

1.2集合的表示法

(1) 列举法  (将元素一一列出)

(2) 描述法  (用谓词概括元素的属性)

　　　　注：同一集合可以用多种不同的形式表示。集合也可作为某一集合的元素。例如：S={ a，{1,2}，p，{q} }

(3) 文氏图  文氏图的画法规则：规定矩形表示E。子集用圆画在E中。

　　　　文氏图应用：（a）表示集合和运算的关系，可用文氏图画出各种运算（b）证明集合恒等式

 

1.3集合间的关系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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