洛谷P3916

题目描述

给出\(N\)个点，\(M\)条边的有向图，对于每个点\(v\)，求\(A(v)\)表示从点\(v\)出发，能到达的编号最大的点。

输入输出格式

输入

第1行，2个整数\(N\),\(M\)。
接下来\(M\)行，每行2个整数U_i,V_i，表示边(U_i,V_i)。点用\(1,2,3\cdots N\)编号。

输出

\(N\)个整数\(\$A(1)\),\(A(2)\),\(\cdots,A(N)\)。

样例

输入样例

4 3
1 2
2 4
4 3

输出样例

4 4 3 4

思路

做这道题的方法不少。
在这里我只提一种
就是大法师（\(DFS\)）。
可以采用反向建边,从最大的点开始\(DFS\)
我们考虑每次从所剩点中最大的一个点出发，我们暂且称它为\(i\)，而凡是\(i\)这个点所能到达的点，可以到达的点最大都是\(i\)。
在遍历的时候按\(n\)——>\(1\)的顺序
因为是从大到小遍历，故每个点第一次被碰到的i一定是这个点最大可到达的点
上代码（走起）Music！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int dfn[maxn],low[maxn],onStack[maxn],n,m,sum,res[maxn],cnt,scc[maxn],dp[maxn];
stack<int>s;
vector<int>e[maxn];
vector<int>new_e[maxn];
struct node{
    int x,y;
}edge[maxn];
void tarjan(int u){
    s.push(u);
    onStack[u]=true;
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    for(size_t i=0;i<e[u].size();i++){
        int next=e[u][i];
        if(dfn[next]==0){
            tarjan(next);
            low[u]=min(low[u],low[next]);
        }
        else if(onStack[next]==true)
            low[u]=min(low[u],low[next]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        sum++;
        onStack[u]=false;
        scc[u]=sum;
        res[sum]=max(res[sum],u);
        while(s.top()!=u){
            int cur=s.top();
            s.pop();
            onStack[cur]=false;
            scc[cur]=sum;
            res[sum]=max(res[sum],cur);
        }
        s.pop();
    }
}
inline void dfs(int x){
    if(dp[x]>0)
        return ;
    dp[x]=res[x];
    for(size_t i=0;i<new_e[x].size();i++){
        int next=new_e[x][i];
        if(dp[next]==0)
            dfs(next);
        dp[x]=max(dp[x],dp[next]);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        edge[i].x=u;
        edge[i].y=v;
        e[u].push_back(v);  
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dfn[i]==0)
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int xx=scc[edge[i].x];  
        int yy=scc[edge[i].y];
        if(xx!=yy)
            new_e[xx].push_back(yy);
        
    }
    for(int i=1;i<=sum;i++)
        if(dp[i]==0)
            dfs(i); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",dp[scc[i]]);
    return 0;
}

标签：洛谷,int,样例,到达,P3916,cdots,maxn,dp
来源： https://www.cnblogs.com/xzj213/p/10993897.html