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洛谷P3758 [TJOI2017]可乐

作者:互联网

原题链接:洛谷P3758 [TJOI2017]可乐 

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而,他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人,并且放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为: 停在原地,去下一个相邻的城市,自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现 在给加里敦星球城市图,在第0秒时可乐机器人在1号城市,问经过了t秒,可乐机器人的行为方案数是多少?

输入输出格式

输入格式:

 

第一行输入两个正整数况N,M,N表示城市个数,M表示道路个数。(1 <= N <=30,0 < M < 100)

接下来M行输入u,v,表示u,v之间有一条道路。(1<=u,v <= n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入入时间t

 

输出格式:

 

输出可乐机器人的行为方案数,答案可能很大,请输出对2017取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3 2
1 2
2 3
2
输出样例#1: 复制
8

说明

【样例解释】

1 ->爆炸

1 -> 1 ->爆炸

1 -> 2 ->爆炸

1 -> 1 -> 1

1 -> 1 -> 2

1 -> 2 -> 1

1 -> 2 -> 2

1 -> 2 -> 3

【数据范围】

对于20%的pn,有1 < t ≤ 1000

对于100%的pn,有1 < t ≤ 10^6。

题解

题意:给定一个无向图,一个机器人每一秒可以留在原地,自爆或走一步,求在t秒内机器人所有行动的可能性

算法:邻接矩阵+矩阵乘法

建模:图直接建,留在原地则让每一个点向自己连边,自爆则设一个点为爆炸,每一个点向爆炸点连边(爆炸点向自己连边)

base.m[0][0]=1;
for(int i=1;i<=L;i++){
    base.m[i][i]=base.m[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<=M;i++){
    int ii,jj;
    scanf("%d%d",&ii,&jj);
    base.m[ii][jj]=base.m[jj][ii]=1;
}

 

设f[i][j][t]为从i到j进过t秒的行动方案数,类似于Floyd的转移,有f[i][j][t1+t2]=∑f[i][k][t1]+f[k][j][t1]

设f[][][x]为f[x],故矩阵f[t1+t2]=f[t1]+f[t2],即可用矩阵乘法,而此题答案就为f[1]t,矩阵快速幂即可

矩阵乘法及快速幂:

inline matrix operator*(matrix x,matrix y){
    matrix ret;
    for(int i=0;i<=L;i++){
        for(int j=0;j<=L;j++)
            for(int k=0;k<=L;k++)
                ret.m[i][j]=(ret.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j])%MOD;
    }
    return ret;
}
inline matrix operator^(matrix x,int p){
    matrix ret;
    ret.build();
    while(p){
        if(p&1)
            ret=ret*x;
        x=x*x;
        p>>=1;
    }
    return ret;
}
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核心代码:

ans=(base^T);
LL sum=0;
for(int i=0;i<=L;i++){
  sum=(sum+ans.m[1][i])%MOD;
}

 

完整代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MOD=2017,MAXL=32;
 5 int L,M,T;
 6 struct matrix{
 7     LL m[MAXL][MAXL];
 8     matrix(){
 9         memset(m,0,sizeof(m));
10     }
11     inline void build(){
12         memset(m,0,sizeof(m));
13         for(int i=0;i<=L;i++)
14             m[i][i]=1;
15     }
16     inline void print(){
17         for(int i=0;i<=L;i++,putchar('\n'))
18             for(int j=0;j<=L;j++)
19                 printf("%lld ",m[i][j]);
20         putchar('\n');
21     }
22 };
23 inline matrix operator*(matrix x,matrix y){
24     matrix ret;
25     for(int i=0;i<=L;i++){
26         for(int j=0;j<=L;j++)
27             for(int k=0;k<=L;k++)
28                 ret.m[i][j]=(ret.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j])%MOD;
29     }
30     return ret;
31 }
32 inline matrix operator^(matrix x,int p){
33     matrix ret;
34     ret.build();
35     while(p){
36         if(p&1)
37             ret=ret*x;
38         x=x*x;
39         p>>=1;
40     }
41     return ret;
42 }
43 int main(){
44     scanf("%d%d",&L,&M);
45     matrix ans,base;
46     ans.build();
47     base.m[0][0]=1;
48     for(int i=1;i<=L;i++){
49         base.m[i][i]=base.m[i][0]=1;
50     }
51     for(int i=1;i<=M;i++){
52         int ii,jj;
53         scanf("%d%d",&ii,&jj);
54         base.m[ii][jj]=base.m[jj][ii]=1;
55     }
56     scanf("%d",&T);
57     ans=(base^T);
58     LL sum=0;
59     for(int i=0;i<=L;i++){
60         sum=(sum+ans.m[1][i])%MOD;
61     }
62     printf("%lld",sum);
63     return 0;
64 }
View Code

 

标签:洛谷,matrix,int,机器人,样例,t1,P3758,TJOI2017,可乐
来源: https://www.cnblogs.com/guoshaoyang/p/10853573.html