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向量叉乘的线性性质 几何解释

作者：互联网

博客来源：https://www.cnblogs.com/zzdyyy/p/7643267.html

       叉乘(向量的外积)是物理里面常常用到的概念, 它是由两个向量得到一个新的向量的运算。一般我们都是从几何意义下手: 向量\vec{a}和\vec{b}叉乘, 得到一个垂直于\vec{a}和\vec{b}的向量\vec{a}\times \vec{b}, 它的方向由右手螺旋法则确定, 它的长度是\vec{a}和\vec{b}张开的平行四边形的面积:
                                                               \left | \vec{a} \times \vec{b}\right |= \left | \vec{a} \right |\cdot \left | \vec{b} \right |\cdot \sin \theta

其中\theta是\vec{a}和\vec{b}的夹角。

 叉乘满足的基本的性质如下：

​​​​​​​​​​​​​​1、\vec{a}\times \vec{a}= 0,因为夹角是0, 所以平行四边形面积也是0, 即叉积长度为0.

2、\vec{a}\times \vec{b} = -\left (\vec{b}\times \vec{a}\right )，等式两边的叉积等大反向, 模长因为平行四边形不变而相同, 方向因为右手法则旋转方向相反而相反。

标签：法则,平行四边形,几何,线性,夹角,方向,向量
来源： https://blog.csdn.net/huhuandk/article/details/90024300