哥德尔不完备定理

• 在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。简单地说，第一条定理指出：

任何兼容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中不能被证明的真命题，因此通过推演不能得到所有真命题（即体系是不完备的）。

• 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出：

任何逻辑自洽的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的兼容性。

道德经第一章

• “道”如果可以用言语来表述，那它就是常“道”(“道”是可以用言语来表述的，它并非一般的“道”)；“名”如果可以用文辞去命名，那它就是常“名”(“名”也是可以说明的，它并非普通的“名”)。“无”可以用来表述天地浑沌未开之际的状况；而“有”，则是宇宙万物产生之本原的命名。因此，要常从“无”中去观察领悟“道”的奥妙；要常从“有”中去观察体会“道”的端倪。无与有这两者，来源相同而名称相异，都可以称之为玄妙、深远。它不是一般的玄妙、深奥，而是玄妙又玄妙、深远又深远，是宇宙天地万物之奥妙的总门(从“有名”的奥妙到达无形的奥妙，“道”是洞悉一切奥妙变化的门径)。

  人的“确定感”

• 人们所坚持的完全确定的态度会使他们放弃对不同意见的思考，而这种“确定感”往往是一个彻底的错误；如果人们开始质疑“确定感”的本质，意识到人类的思维的局限性，那么，我们可能就会展现出某种程度的宽容，并乐于思考不同的观点。一旦人们思想渐趋开明，就可能为许多看似无法解决的困境提供解决的契机。

  感悟

• 人们总是相信自己所相信，所以说出的话也是自以为对的，这不仅在体现在人们的生活中，而且也体现在科学当中，不同的是科学可以改正自己的错误，但生活却不一样，因为没有一个标准，所以人们认为自己就是对的，他们相信社会带给他们的价值观，周围环境给他们的价值观，这样他们就没有思考的负担，随大流走完一生，却不知自己一生都在干什么。

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