P1025 数的划分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

 

n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

 

输出格式：

 

一个整数，即不同的分法。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 3

输出样例#1：

4

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

noip2001年提高组第二题

 

思路：

一.dfs：直接跑dfs

不剪枝的版本：

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
int a[11111]= {1},n,k,tot=0;

inline void dfs(int s,int t) { //s是拆分的数，t是拆分了几个数
    if(t>k) return;//如果t比拆分的长度大，直接跳出。
    for(int i=a[t-1]; i<=s; i++) //进行拆分。
        if(i<n) {
            a[t]=i;//保存拆分的数
            s-=i;//减去拆分的数
            if(s==0&&t==k) tot++;//如果拆分完成并且符合长度时，total就加一
            else dfs(s,t+1);
            s+=i;//进行回溯
        }
}

int main() {
    cin>>n>>k;
    dfs(n,1);
    cout<<tot;
    return 0;
}
//感谢lyq大佬提供代码 @lyq您真是吊打我

额....838ms，这也太慢了吧！

你们这是什么dfs啊！你们害人不浅啊!

剪枝版本：

原理：

1.按分解的数递增排列

2.上限为a[i]<=m/(k-i+1)

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=999999999;
const int minn=-999999999;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n,k,a[22000],ans,m;
void dfs(int k) {
    if(n==0)
        return;
    if(k==m) {
        if(n>=a[k-1]) {
            ans++;
        }
        return;
    }
    for(int i=a[k-1]; i<=n/(m-k+1); i++) {
        a[k]=i;
        n-=i;
        dfs(k+1);
        n+=i;
    }
}
int main() {
    cin>>n>>m;
    a[0]=1;//设置初始化条件
    dfs(1);//进行搜索
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

优化不少吧!我会在下一篇文章里写一下剪枝（原谅我太垃圾了）

 

二.递推

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=999999999;
const int minn=-999999999;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int dt(int n, int k)
{
    if(n < k) return 0;       //如果n<k 肯定不可能每个盒子都有
    if(n == k) return 1;    //盒子和小球数相等 每个盒子里一个小球
    if(k == 1) return 1;    //盒子只有一个时候 把剩下小球都放进去
    return dt(n-1, k-1) + dt(n-k, k);
}
int main()
{
    int n=read(), k=read();
    printf("%d", dt(n, k));
    return 0;
}
//递推做法 

其实和放小球的题一样了....

 

速度和剪枝差不多，不过好想多了，嘻嘻嘻嘻（可能是我太菜了）

二.dp

和递推差不多就不写了

 

标签：剪枝,const,int,dfs,p1025,划分,999999999,include
来源： https://www.cnblogs.com/pyyyyyy/p/10721998.html