Luogu5155 [USACO18DEC]Balance Beam

题目链接：洛谷

这道题看起来是个期望题，但是其实是一道计算几何（这种题太妙了）

首先有一个很好的结论，在一个长度为$L$的数轴上，每次从$x$处出发，不停地走，有$\frac{x}{L}$的概率从右端点掉下去，$\frac{L-x}{L}$从左端点掉下去。

这个证明的话，感性理解一下。

令$f_x$表示从$x$处掉到左端点的概率，则$f_0=1,f_L=0$，且对于$x\in (0,L)$，$f_x=\frac{f_{x-1}+f_{x+1}}{2}$，所以$f_x$构成一个等差数列，所以得证。

显然，我们肯定是不能一直走的，不然得分肯定是0，但是我们可以“掉进”一些权值比较高的点使得答案最优，我们称这些点为“停止点”。

设从$x$处出发，$x$左右两侧的最近的停止点为$a,b$，这种策略

标签：概率,frac,数轴,掉下去,Beam,点为,端点,USACO18DEC,Balance
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