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浅谈线段树区间更新里的懒标记

作者:互联网

众所周知,懒标记是线段树解决区间更新问题的利器。

本人学习这个的时候,找了网上一大堆懒标记模板,但是少有人解释具体细节,导致浪费了很多时间才彻底理解。

回顾一下整个过程:区间更新时,我们递归查找目标区间的子区间,过程中不断维护当前节点的信息(要求的信息,比如区间和),每找到一个目标区间的子区间(有可能只有1个点)被完全覆盖到时停止往下递归。最妙的地方在于我们每次不必要把懒标记下传到底,只需传到管理目标区间的子区间的节点就行,下次再有更新的时候,我们再随着更新递归传递标记就好了。注意,递归时我们不仅要把当前懒标记的信息传递下去还要重置懒标记,具体为什么后面解释。

我们以hdu-1698为例,q次操作,将某一个区间[x,y]内所有的数置为z,最后查询区间总和。

假设n=4,首先我们建树维护初始区间和,s数组表示区间,x数组表示懒标记,如下图所示:

 然后我们执行两次更新操作:

更新[1,2]为2;

更新[2,3]为3;

我们先不用执行down函数即不下传懒标记,查询结果:

 

 可以发现4号节点的sumv错误,应该为2,由此导致2号节点的sumv也错误,原因是更新[2,3]为3时没有把2号节点的懒标记传下给4号和5号。

再来看下执行down函数传递懒标记之后的正确结果:

ok,看到这里你大概已经意识到了传递懒标记的必要性。

我们都知道每次传递懒标记后自身的要重置,直觉告诉我们这是必要的,我们不妨也来个例子证明一下下:

我们执行三次更新操作:

更新[1,2]为2;

更新[2,2]为3;

更新[1,1]为3;

 先不重置懒标记,看下结果是怎样:

发现5号节点的sumv错误,应该是3才对!

这是因为2号的lazy我们没有重置为0,导致在更新[1,1]时把5号节点的sumv(本来是3)置为了2。

再来看下重置懒标记后的正确结果:

 

附上这题的AC兼测试代码:

 1 #define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
 2 #define IO std::ios::sync_with_stdio(0);
 3 #include <bits/stdc++.h>
 4 #define iter ::iterator
 5 using namespace  std;
 6 typedef long long ll;
 7 typedef pair<ll,ll>P;
 8 #define pb push_back
 9 #define se second
10 #define fi first
11 #define rs o*2+1
12 #define ls o*2
13 const ll inf=0x7fffffff;
14 const int N=1e5+5;
15 int sumv[N*4],setv[N*4];
16 void build(int o,int l,int r){
17     setv[o]=0;
18     if(l==r){
19         sumv[o]=1;
20         return;
21     }
22     int m=(l+r)/2;
23     build(ls,l,m);
24     build(rs,m+1,r);
25     sumv[o]=sumv[ls]+sumv[rs];
26 }
27 void down(int o,int l,int r){
28     if(!setv[o])return;
29     int m=(l+r)/2;
30     setv[ls]=setv[rs]=setv[o];
31     sumv[ls]=setv[ls]*(m-l+1);
32     sumv[rs]=setv[rs]*(r-m);
33     setv[o]=0;
34 }
35 void up(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){
36     if(l>=ql&&r<=qr){
37         sumv[o]=v*(r-l+1);
38         setv[o]=v;
39         return;
40     }
41     down(o,l,r);
42     int m=(l+r)/2;
43     if(ql<=m)up(ls,l,m,ql,qr,v);
44     if(qr>m)up(rs,m+1,r,ql,qr,v);
45     sumv[o]=sumv[ls]+sumv[rs];
46 }
47 int T,n,q;
48 int main(){
49     scanf("%d",&T);
50     int kase=0;
51     while(T--){
52         scanf("%d%d",&n,&q);
53         build(1,1,n);
54         while(q--){
55             int x,y,z;
56             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
57             up(1,1,n,x,y,z);
58         }
59         //for(int i=1;i<=7;i++)printf("i=%d: sumv:%d lazy:%d\n",i,sumv[i],setv[i]);
60         printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",++kase,sumv[1]);
61     }
62 }
63 /*
64 1
65 4 2
66 1 2 2
67 2 3 3
68 
69 1
70 4 3
71 1 2 2
72 2 2 3
73 1 1 3
74 
75 */

 

看到这里,宣告线段树懒标记彻底拿下,但是线段树花样多,还是要靠大量刷题才能完全掌握。具体可以参考本人刷过的线段树专题,直接点击右边线段树标签即可。

标签:浅谈,标记,int,sumv,线段,rs,更新,setv
来源: https://www.cnblogs.com/ccsu-kid/p/10654193.html