2019.03.28 bzoj3326: [Scoi2013]数数（数位dp）

传送门
题意：
一个人数数，规则如下：

1. 确定数数的进制B
2. 确定一个数数的区间[L, R]
3. 对于[L, R] 间的每一个数，把该数视为一个字符串，列出该字符串的所有连续子串对应的B进制数的值。
4. 对所有列出的数求和。

结果用10 进制表示，对20130427取模。

思路：
我不知道为什么要从低位开始向高位处理2333333手动毒瘤
然后肝了好久幸好没有推错不然就自闭了
不过需要多预处理一点东西。
假设现在计算$[1,a]$[1,a]的答案，$a$a一个表示$B$B进制数的数组
$ss_i:$ssi​:所有不含前导$0$0的$i$i位数的子串之和。
$s_{1i}:$s1i​:所有包含前导$0$0的$i$i位数的子串之和。
$s_{2i}:$s2i​:所有包含前导$0$0的$i$i位数的前缀串之和。
$pw_i:$pwi​:$B$B的$i$i次方。
$spw_i:$spwi​:$pw$pw的前缀和。
预处理出上面的信息就可以递推了（注意我是从后往前推的所以很复杂）：
设现在在第$i$i位，我们记$f$f表示$i$i~$n$n满足$a$a数组限制的所有$n-i+1$n−i+1位数的子串之和，$pf$pf表示$i+1$i+1位推出的$f$f;
$g$g表示满足$a$a数组限制的所有$n-i+1$n−i+1位数的个数，$pg$pg表示$i+1$i+1位推出的$g$g;
$s$s表示满足$a$a数组限制的所有$n-i+1$n−i+1位数的前缀串之和，$ps$ps表示$i+1$i+1位推出的$s$s。
然后就可以分第$i$i位填$0$0，填$1$1~$a_i-1$ai​−1,$a_i$ai​的情况大力转移了，注意特判$a_i=0$ai​=0的情况。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int rlen=1<<18|1;
inline char gc(){
	static char buf[rlen],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=buf)+fread(buf,1,rlen,stdin));
	return ib==ob?-1:*ib++;
}
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=gc();
	while(!isdigit(ch))ch=gc();
	while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,mod=20130427;
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
inline void update(int&a,const int&b){a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
int B,n,ans=0,a[N],pw[N],spw[N],s1[N],s2[N],ss[N];
inline int calc(int x){return (ll)(x+1)*x/2%mod;}
inline void init(){
	pw[0]=spw[0]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i)pw[i]=mul(pw[i-1],B),spw[i]=add(pw[i],spw[i-1]);
	s1[0]=s2[0]=ss[0]=0;
	for(ri i=1,tmp=calc(B-1);i<=n;++i)s2[i]=add(mul(tmp,mul(pw[i-1],spw[i-1])),mul(s2[i-1],B));
	for(ri i=1,tmp=calc(B-1);i<=n;++i)s1[i]=add(mul(tmp,mul(pw[i-1],spw[i-1])),mul(B,add(s2[i-1],s1[i-1])));
	for(ri i=1;i<=n;++i)ss[i]=add(mul(add(s1[i-1],s2[i-1]),B-1),mul(calc(B-1),mul(pw[i-1],spw[i-1]))),update(ss[i],ss[i-1]);
	update(ans,ss[n-1]);
}
inline void solve(){
	n=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	init();
	for(ri tmp,ps=0,pf=0,pg=1,s,f,g,i=n;i;--i,pf=f,pg=g,ps=s){
		if(!a[i]){f=add(pf,ps),g=pg,s=ps;continue;}
		f=s=0,g=1;
		tmp=mul(a[i]-1,add(s1[n-i],s2[n-i]));
		update(tmp,mul(mul(calc(a[i]-1),spw[n-i]),pw[n-i]));
		update(f,tmp);
		if(i==1)update(ans,tmp);
		g=mul(g,mul(pw[n-i],a[i]-1));
		update(s,mul(mul(calc(a[i]-1),pw[n-i]),spw[n-i]));
		update(s,mul(s2[n-i],a[i]-1));
		update(f,add(s1[n-i],s2[n-i]));
		update(g,pw[n-i]);
		update(s,s2[n-i]);
		tmp=mul(mul(a[i],pg),spw[n-i]);
		update(tmp,pf),update(tmp,ps);
		update(f,tmp);
		if(i==1)update(ans,tmp);
		update(g,pg),update(s,mul(mul(pg,a[i]),spw[n-i])),update(s,ps);
	}
}
inline void Solve(){for(ri i=1,sum=0;i<=n;++i)ans=add(ans,sum=add(mul(sum,B),mul(a[i],i)));}
int main(){
	B=read();
	solve();
	ans=mod-ans;
	Solve();
	solve();
	cout<<ans;
	return 0;
}

标签：int,2019.03,28,位数,1i,bzoj3326,1n,iii,mod
来源： https://blog.csdn.net/dreaming__ldx/article/details/88879501