leetcode 857.雇佣K名工人的最低成本

857. 雇佣 K 名工人的最低成本
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有 n 名工人。 给定两个数组 quality 和 wage ，其中，quality[i] 表示第 i 名工人的工作质量，其最低期望工资为 wage[i] 。

现在我们想雇佣 k 名工人组成一个工资组。在雇佣 一组 k 名工人时，我们必须按照下述规则向他们支付工资：

对工资组中的每名工人，应当按其工作质量与同组其他工人的工作质量的比例来支付工资。
工资组中的每名工人至少应当得到他们的最低期望工资。
给定整数 k ，返回 组成满足上述条件的付费群体所需的最小金额 。在实际答案的 10-5 以内的答案将被接受。。

 

示例 1：

输入： quality = [10,20,5], wage = [70,50,30], k = 2
输出： 105.00000
解释： 我们向 0 号工人支付 70，向 2 号工人支付 35。
示例 2：

输入： quality = [3,1,10,10,1], wage = [4,8,2,2,7], k = 3
输出： 30.66667
解释： 我们向 0 号工人支付 4，向 2 号和 3 号分别支付 13.33333。
 

提示：

n == quality.length == wage.length
1 <= k <= n <= 104
1 <= quality[i], wage[i] <= 104

 

思路:

首先思考支付工资的规则

1.按比例支付工资

2.每名工人至少得到最低工资

从按比例支付工资中我们可以得出

最后选择出来的k名工人 肯定都是某人的工资wage  乘以自身质量q除以锚点公认的质量

则有被选出来的公认的工资 wi=w * (qi/q)

被选择的基准工资直接影响该k名工人的总共工资

根据条件二和贪心法我们可以肯定基准工资一定是该k名工人中某人的基准工资

并且其他人的工资一定满足 wi=w*(qi/q)>=w(low) 也就是满足 w(low)/qi<=w/q

也就是说我们在枚举每一个工人将其最低工资作为锚点工资的同时，需要维护k个满足上述条件的工人

使其在满足条件的同时 qi/w(low)尽可能小 

 

一个容易想到的思路是枚举所有工人将其最低工资作为锚点，然后遍历所有工人将其一次加入小根堆中，得到最小的k-1个人并维护一个最小值 那么此种处理时间复杂度为O(n^2);大型测试用例超时

 

因此单单借助堆并不够，此处我们需要找的是 w(low)/qi<=w/q的加入大根堆，那么我们是否可以将每次枚举时的全遍历借助此种关系变为每次枚举时顺序遍历 

从本题中学到的一个思想是 建立合适的贪心准则，思考能否根据贪心准则构造可以顺序遍历添加的堆

此处我们将工人按照 w/q进行排序，我们从前往后枚举，w/q小于当前作为锚点的元素必然在该工人的左边，在枚举时将其加入到大根堆中并当堆中元素大于k个时弹出堆顶元素，动态维护k个w/q满足要求并且最小的工人，并维护其比例总和，最后乘以锚点工资，就能算出最终工资，在所有总成本中取最小值就是答案

利用贪心准则进行排序 顺序添加工人

 

AC代码

bool cmp(pair<double,int>&a,pair<double,int>&b){
    return a.first<b.first;
};
class Solution {
public:
    double mincostToHireWorkers(vector<int>& quality, vector<int>& wage, int k) {
           //需要根据每名工人的工作质量与同组其他公认的工作质量的比例来支付工资
           //薪资按照比例来的 那么所有选定的工人里面必定是有一个的工资是自身的最低工资
           //一旦确定了最低工资的工人 其他人的工资按照质量顺序×最低工资工人最低工资排序，取前k-1
           vector<pair<double,int>> qw;
           for(int i=0;i<quality.size();i++){
               qw.push_back(make_pair((wage[i]+0.0)/quality[i],quality[i]));
           }
           sort(qw.begin(),qw.end(),cmp);
           priority_queue<int,vector<int>,less<int>> heap;
           int total=0;   
           double res=INT_MAX;
           for(int i=0;i<wage.size();i++){
                   heap.push(qw[i].second);
                   total+=qw[i].second;
                   if(heap.size()>k) {
                       total-=heap.top();
                       heap.pop();
                       }
                    if(heap.size()==k){
                        res=min(res,total*qw[i].first);
                    }
           }
           return res;
    }
};

 

标签：wage,857,工资,支付,最低工资,雇佣,工人,quality,leetcode
来源： https://www.cnblogs.com/TrenmenHu/p/16690485.html