时间序列分析 (4) — ARIMA 模型：ACF、PACF

在上一篇文章中，我们谈到了AR，MA模型，今天我们将研究ARIMA和ARMA模型，它们是由AR和MA模型组成的。

自相关函数 (ACF)

• 平稳条件，特征方程 (특성방정식)

absolute of solutions of this equation are bigger than 1

• 增强现实(2)

AR(2) with under the stationarity assuption

那么 AR(2) 的 ACF 为

自回归移动平均模型 (ARMA)

混合ARMA模型；在参数保存方面常用

AR 模型：使用时间序列中的过去观察结果创建预测模型

• 通过对要预测的变量的过去观测值的线性组合来预测特定变量的未来值
• 使用过去 p 个观测值的线性组合进行预测的模型称为 p 阶 AR 模型，并表示为 AR(p)。

MA模型：根据过去的预测误差建立预测模型

• 使用 q 个过去预测误差的线性组合进行预测的模型称为 q 阶 MA 模型，并表示为 MA(q)。

ARMA(p,q) 模型

• 结合AR(p)模型和MA(q)模型推导出ARMA(p,q)模型
• 使用过去的 p 个观测值和 q 个错误预测时间序列中的每个值

ARIMA(p,q,d) 模型

• 将差异过程添加到 ARMA 模型
• 一种模型，其中时间序列数据被微分 d 次，结果由过去的 p 观察和 q 误差预测。
• 结果值通过无差异的过程转换为最终的预测值。

ARIMA 建模

1. 评估时间序列数据的平稳性
2. 创建预测模型
3. 预测模型评估和预测

1.评估时间序列数据的平稳性

 尼罗河  
 plot(Nile, col='darkblue',lwd=2,xlab='year',ylab='Flow',main='尼罗河的流动')

判断整个期间方差没有显着变化，所以不经过对数转换等。但似乎有小幅下降的趋势。

判断整个期间的方差没有显着变化，所以没有进行对数变换，而是呈现出轻微的下降趋势。

## adf.test ;增强的迪基-富勒检验

• 零假设 那一个 单位根 存在于一个 时间序列 样本 .

• H0：给定数据集满足平稳性

  图书馆(tseries) adf.test（尼罗河）

在显着性水平 0.05 下，拒绝 H0，即该时间序列数据不能满足平稳性。

它不满足平稳性，所以它经过一个微分过程，使其成为一个平稳的时间序列。

 图书馆（预测） ndiffs(全部)

ndiffs 表明我们需要多少差异才能满足平稳性。如您所见，Nile 需要一个“1”差速器。

因此，我们将进行差异化处理。

 # 进行微分过程 / 1차 차분 dNile <- diff（尼罗河）  
 plot(dNile, col='dodgerblue',lwd=2, xlab='year',ylab='Flow',  
 main='尼罗河的流量：不同')  
 adf.test(dNile)

在显着性水平 0.05 下，不能拒绝 H0，说明 dNile 数据满足平稳性。

现在，我们有一个固定的时间序列数据，我们可以制作 ARIMA 模型。

正如我们在之前的测试中所做的那样，我们知道微分(d) 为 1。我们需要确定 q 和 p。

ACF, PACF for dNile

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