字典树
作者：互联网
定义
（本篇仅代表本人自己的观点，请路过大佬勿喷）
字典树，又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种，适用于实现字符串快速检索的多叉树，典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串)，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高
那么她是如何实现的呢？Tire的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符c，就沿着当前节点的c字符指针，走向该指针指向的节点，以此类推......
这样讲感觉太笼统了，有点难理解，个人觉得可以理解成翻字典，找到一个英文字母以后，继续找下一个，这是同样的道理，接下来让我们看看字典树的基本操作过程
基本操作过程
其实就两个操作--插入（insert）和查询（find）也可以称之为检索，（差不多啦，这个没必要纠结，喜欢什么用什么）
插入（insert）
字典树也是一棵树，虽然简单，但人家也是有尊严的！想要用她，就得建立她，（咳......这个Ta用女字旁纯属个人喜好，更生动嘛！）那该如何建立呢？就是用这个插入操作，比如有很多的单词，那就把这些单词的每个字母都插进去，等你把单词插完了，她就建好了！举个例子，比如下面这棵树-->
这棵树就包括了（cap,cat,csp,co,code）这么几个单词，这样是不是感觉直观多了！
那着上面的数字代表什么？其实是编号，每个结点的编号，因为在插入过程中，如果当前要插入的字符在树上没有，那么就要将该字符作为一个新的节点，那肯定不能乱了顺序，在这个文明社会得知道先来后到吧（扯歪了），所以就需要一个全局变量tot来记录节点编号，那如果已经有当前要插入的字符，比如说第二个单词（cat)他的前缀“ca”在上一个单词（cap)中已经被插入了，那既然都有了，那还插什么？直接就跳到该字符所在的节点就行了！
那这样看来的话，称这颗树为前缀树似乎更好理解，因为两个单词如果有重合的前缀，那么他们就共用，直到前缀不一样或者是一个单词就是另一个单词的前缀，才会出现不同，那很多的单词也同样的道理，也可以通过相同的前缀放到一棵树上，有没有感觉豁然开朗？
但是，又有一个问题，如果没有相同的前缀呢，那咋整啊？那要搞一个虚拟节点呗！所以字典数会有一个固定的根节点--root，它可以是不会被用到的任意节点编号，0或1，看个人习惯吧，我习惯用0
知道思路和会实现代码是两码事，这里我直接贴上我习惯写法的代码
1 const int N=1000005;
2 int t[N][26],root=0,tot=2;//t数组用于存储字典树 t[4][2]表示，4号节点下面2这个儿子
3 void insert(string s)//传入一个单词
4 {
5 int p=root;//p是指当前在树上的位置，一开始固定在根上
6 for(int i=0;i<s.size();i++)//将单词扫描一边
7 {
8 int id=s[i]-'a';//将每个字母单独拿出来
9 if(t[p][id]==0) t[p][id]=tot++;//当前位置如果没有id这个儿子，就新建节点
10 p=t[p][id];//跳到下一个节点
11 }
12 }
好了，插入操作讲完了，已经可以进行简单的运用了，如果想先插入的巩固知识的话，可以做一下简单的题目实战一下！！
P1481 魔族密码 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
这个题目就是插入的一道很裸的题目了，可以自行AC，没有任何问题！
接下来还有一个重要的操作
查询（find）
真个操作可以用来查找一个单词是否在这棵树上，也能用来查前缀（哎呀，其实你想想查什么都行，但查你女朋友户口本应该不行），在建好树的基础上可以进行这个操作，下面是查有没有这个单词的代码
1 const int N=1e6+5;
2 int root=0,t[N][26],flag[N];
3 int find(sting s)
4 {
5 int p=root;
6 for(int i=0;i<s.size();i++)
7 {
8 int id=s[i]-'a';
9 if(t[p][id]==0) return 0;//一旦找不到，直接返回
10 p=t[p][id];
11 }
12 if(flag[p]) return 1;//这里必须判断一下，flag[4]指的是在4这个节点有单词结尾，不判断的话可能会因为找到其他单词的前缀而出错
13 }
其实说实话，我感觉查询和插入跟双胞胎一样的，都是差不多的，没变多少，查询也可以根据题意调整
下面看一道例题：P2580 于是他错误的点名开始了 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
这道题是一道很裸很裸的例题，就是 有 手 就 行！！
我贴一下我的AC代码，仅供参考
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=1000005;
4 int t[N][26],root=0,tot=2;
5 bool vis[N],f[N];
6 void insert(string s)
7 {
8 int p=root;
9 for(int i=0;i<s.size();i++)
10 {
11 int id=s[i]-'a';
12 if(t[p][id]==0) t[p][id]=tot++;
13 p=t[p][id];
14 }
15 f[p]=1;
16 }
17 void query(string s)
18 {
19 int p=root;
20 for(int i=0;i<s.size();i++)
21 {
22 int id=s[i]-'a';
23 if(!t[p][id])
24 {
25 cout<<"WRONG"<<endl;
26 return ;
27 }
28 p=t[p][id];
29 }
30 if(f[p]==0)
31 {
32 cout<<"WRONG"<<endl;
33 return ;
34 }
35 if(vis[p]==1)
36 {
37 cout<<"REPEAT"<<endl;
38 return ;
39 }
40 else
41 {
42 cout<<"OK"<<endl;
43 vis[p]=1;
44 }
45 }
46 int main()
47 {
48 int n,m;
49 string s;
50 cin>>n;
51 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s,insert(s);
52 cin>>m;
53 for(int i=1;i<=m;i++) cin>>s,query(s);
54 return 0;
55 }
一开始都说了，字典树不仅可以处理字符串，同样可以处理其它数据，比如下面的
字符串的其他应用
这次直接用一道例题方便大家理解
题意大家应该很清楚吧，就是在一棵树上找两个点，使他们的异或路径最大
分析：
因为题目中并没有给定根节点，所以我们很容易就能想到，指定节点1为根节点，使其变成有根树，建立这棵树，求第i个节点到根节点的异或路径si（递归求解），而节点i到节点j的异或路径就是si异或sj，这是两个节点分别到根节点的路径，因为路径是唯一的，在他们lca之上的部分是重叠的，异或两遍会归零，因此，对于每个si，找到一个sj使得路径最大即可求解，所以就能AC了（AC个屁，那和字典树有什么关系？）
是的，所以还有个问题，如果两两枚举的话，效率很低，所以今天的主角登场！！
先看下面的图片你就知道了
我们可以用字典树来维护这些数字，把这些数字看成一个31位的字符串，并建立字典树，每个叶节点的深度都是相同的，建完以后（如上图），对于每个到根异或路径值，可以用贪心的策略，从字典树的根开始，每一位使用贪心策略，如果字典树当前只有一个节点，直接往下走，如果有两个的话，选择和这一位不同的数构成1，当枚举完所有的位数，也就到了字典树的叶子节点了，正好找到了符合要求的sj
有没有感觉这个运用很妙？
下面是我的AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=1e5+10;
4 struct node
5 {
6 int v,w;
7 };
8 vector<node>G[N];
9 int n,tot,t[N*31][2],s[N],root=0;
10 void insert(int x)
11 {
12 int u=root;
13 for(int i=30;i>=0;i--)
14 {
15 int op=bool(x&(1<<i));//这一位是0还是1
16 if(!t[u][op]) t[u][op]=++tot;
17 u=t[u][op];
18 }
19 }
20 void dfs(int u,int fa)
21 {
22 for(int i=0;i<G[u].size();i++)
23 {
24 int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
25 if(v==fa) continue;
26 s[v]=s[u]^w;//和父节点的异或路径再异或一次
27 dfs(v,u);
28 }
29 }
30 int find(int x)
31 {
32 int ans=0,u=root;
33 for(int i=30;i>=0;i--)
34 {
35 int op=bool(x&(1<<i));
36 if(t[u][!op]) //优先走使答案变成1的方向
37 {
38 ans+=(1<<i);//累加答案
39 u=t[u][!op];
40 }
41 else u=t[u][op];
42 }
43 return ans;
44 }
45 int main()
46 {
47 cin>>n;
48 for(int i=1;i<n;i++)
49 {
50 int x,y,w;
51 cin>>x>>y>>w;
52 G[x].push_back((node){y,w});
53 G[y].push_back((node){x,w});
54 }
55 dfs(1,-1);//根据读入建立树，计算每个到根节点的异或路径
56 for(int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]);
57 int ans=0;
58 for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,find(s[i]));//对于每个si，都找的到对应的sj
59 cout<<ans;//输出答案，完美收官，撒花！
60 return 0;
61 }
这道题的链接：P4551 最长异或路径 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
习题：题目列表 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
剩下的关于字典树的内容，有兴趣的读者可以自行查阅学习！
谢谢大家阅读，码字不易，随手点赞，谢谢！！！
标签：int,单词,插入,root,节点,字典 来源： https://www.cnblogs.com/Small-Joker/p/zfc2.html