AT ARC092F Two Faced Edges

题意：给定一个有向图，保证无重边自环，求将图中的每条边反向后强联通分量的个数是否会改变。

数据范围：$n$ $≤$ $1000$，$m$ $≤$ $200000$。

首先考虑一条边的影响。

因为一条边只能连接两个点，因此将一条边反向至多只能影响它两个端点在强联通分量里的变化，即整体增加一个强联通分量，或整体减少一个强联通分量（或整体不变）。

再考虑将这条边反向之前，两端点 $u$，$v$ 之间的联通情况。

假设这条边为 $u$ $→$ $v$，那么将这条边反向，在图中就可以看作增加一条 $v$ $→$ $u$ 的边，删掉一条 $u$ $→$ $v$ 的边。

那么在删边和添边之前，考虑 $4$ 种情况。

• 存在一条 $u$ $→$ $v$ 的路径，且其中不包含 $u$ $→$ $v$ 这条边；存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；
• 存在一条 $u$ $→$ $v$ 的路径，且其中不包含 $u \to v$ 这条边；不存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；
• 不存在不经过 $u$ $→$ $v$ 这条边的一条 $u$ $→$ $v$ 的路径 ；存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；
• 不存在不经过 $u$ $→$ $v$ 这条边的一条 $u$ $→$ $v$ 的路径 ；不存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径；

标签：Faced,存在,一条,联通,ARC092F,路径,Edges,反向,条边
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