1003 [HNOI2015]菜肴制作 优先队列+拓扑排序+贪心方向思考（数字越小越放前面->数字越大越放后面）
作者：互联网
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26077/1003
来源：牛客网
题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：
也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作； (2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作； (3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作； (4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作； (5)以此类推。例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
输入描述:
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出描述:
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。示例1
输入
复制3 5 4 5 4 5 3 4 2 3 2 3 3 1 2 2 3 3 1 5 2 5 2 4 3
输出
复制1 5 3 4 2 Impossible! 1 5 2 4 3
备注:
100%的数据满足N,M≤100000,D≤3N,M \le 100000,D\le 3N,M≤100000,D≤3。
分析
拓扑排序反向建边+优先队列
题意是排名越靠前，数字越小，东西越好吃，同时有一些限制，某些菜品必须在另外一些菜品的前面。要求得到一个上菜顺序，越好吃的在越前面。
第二个要求容易想到拓扑排序 + 一点点贪心，让没有被限制的数字越小的放在越前面。但是如果1被限制了，2没被限制，假如把2放在前面，那明显不如把2放在1后面。
但假如倒过来看，把数字越大的放在越后面，就可以满足要求。
但是普通的拓扑排序并没有按照数字大小来输出每个数的功能。
可以把普通拓扑排序的队列用优先队列处理。数字越大的就可以实现已经没有限制的数字中，数字越大的越先取出。
最后反向输出即可。
//-------------------------代码----------------------------
//#define int ll
const int N = 1e5+10;
int n,m;
V<int> e[N];
int d[N];
int sum,ans[N];
bool topsort() {
sum = 0;
priority_queue<int>q;
fo(i,1,n) {
if(!d[i]) {
q.push(i);
// db(i);
}
}
while(q.size()) {
auto t = q.top();q.pop();
ans[++sum] = t;
for(auto j:e[t]) {
if(--d[j] == 0) {
q.push(j);
}
}
}
return sum == n;
}
void solve()
{
cin>>n>>m;
ms(d,0);
fo(i,1,n)e[i].clear();
fo(i,1,m) {
int a,b;cin>>a>>b;
e[b].pb(a);
d[a] ++ ;
}
if(!topsort()) cout<<"Impossible!"<<endl;
else {
for(int i = sum;i>=1;i--) {
cout<<ans[i]<<' ';
} el
}
}
void main_init() {}
signed main(){
AC();clapping();TLE;
cout<<fixed<<setprecision(12);
main_init();
// while(cin>>n,n)
// while(cin>>n>>m,n,m)
int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}
/*样例区
*/
//------------------------------------------------------------
标签：越大越,顺序,限制,数字,int,1003,菜肴,优先,制作 来源： https://www.cnblogs.com/er007/p/16592301.html