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1003 [HNOI2015]菜肴制作 优先队列+拓扑排序+贪心方向思考(数字越小越放前面->数字越大越放后面)

作者:互联网

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26077/1003
来源:牛客网

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:

也就是说,

(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴”尽量“优先制作; (2)在满足所有限制,1号菜肴”尽量“优先制作的前提下,2号菜肴”尽量“优先制作; (3)在满足所有限制,1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下,3号菜肴”尽量“优先制作; (4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下,4 号菜肴”尽量“优先制作; (5)以此类推。

例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应”尽量“比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ (不含引号,首字母大写,其余字母小写)

输入描述:

第一行是一个正整数D,表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据:
第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来M行,每行两个正整数x,y,表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)

输出描述:

输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者”Impossible!”表示无解(不含引号)。
示例1

输入

复制
3 
5 4 
5 4 
5 3 
4 2 
3 2 
3 3 
1 2 
2 3 
3 1 
5 2 
5 2 
4 3

输出

复制
1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

备注:

100%的数据满足N,M≤100000,D≤3N,M \le 100000,D\le 3N,M≤100000,D≤3。

 

分析

拓扑排序反向建边+优先队列

题意是排名越靠前,数字越小,东西越好吃,同时有一些限制,某些菜品必须在另外一些菜品的前面。要求得到一个上菜顺序,越好吃的在越前面。

第二个要求容易想到拓扑排序 + 一点点贪心,让没有被限制的数字越小的放在越前面。但是如果1被限制了,2没被限制,假如把2放在前面,那明显不如把2放在1后面。

但假如倒过来看,把数字越大的放在越后面,就可以满足要求。

但是普通的拓扑排序并没有按照数字大小来输出每个数的功能。

可以把普通拓扑排序的队列用优先队列处理。数字越大的就可以实现已经没有限制的数字中,数字越大的越先取出。

最后反向输出即可。

//-------------------------代码----------------------------

//#define int ll
const int N = 1e5+10;
int n,m;

V<int> e[N];
int d[N];
int sum,ans[N];

bool topsort() {
    sum = 0;
    priority_queue<int>q;
    fo(i,1,n) {
        if(!d[i]) {
            q.push(i);
//             db(i);
        }
    }
    while(q.size()) {
        auto t = q.top();q.pop();
        ans[++sum] = t;
        for(auto j:e[t]) {
            if(--d[j] == 0) {
                q.push(j);
            }
        }
    }
    return sum == n;
}

void solve()
{
    cin>>n>>m;
    ms(d,0);
    fo(i,1,n)e[i].clear();
    fo(i,1,m) {
        int a,b;cin>>a>>b;
        e[b].pb(a);
        d[a] ++ ;
    }
    if(!topsort()) cout<<"Impossible!"<<endl;
    else {
        for(int i = sum;i>=1;i--) {
            cout<<ans[i]<<' ';
        } el
    }
}
void main_init() {}
signed main(){
    AC();clapping();TLE;
    cout<<fixed<<setprecision(12);
    main_init();
//  while(cin>>n,n)
//  while(cin>>n>>m,n,m)
    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------

 

标签:越大越,顺序,限制,数字,int,1003,菜肴,优先,制作
来源: https://www.cnblogs.com/er007/p/16592301.html