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链表7:环形链表II(142)

作者:互联网

本题如下:(链接:https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/)

题目:给定一个链表的头节点  head ,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。

如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。注意:pos 不作为参数进行传递,仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

 

 

 

 

 

 

思路:其实这道题不仅考察对链表的操作,而且还需要一些数学运算。

主要有以下两个问题:一是 判断链表是否环;二是 如果有环,如何找到这个环的入口

 

(1)判断链表是否环

这个问题中可以使用快慢指针法,分别定义 fast 和 slow 指针,从头结点出发,fast指针每次移动两个节点,slow指针每次移动一个节点,如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ,说明这个链表有环。

那么为什么fast 走两个节点,slow走一个节点,有环的话,一定会在环内相遇呢,而不是永远的错开呢?

很明显,fast指针一定先进入环中,如果fast指针和slow指针相遇的话,就一定是在环中相遇。

我们可以画一个环,然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况, 如下图所示:

fast和slow各自再走一步, fast和slow就相遇了。

这是因为fast是走两步,slow是走一步,其实相对于slow来说,fast是一个节点一个节点的靠近slow的,所以fast一定可以和slow重合。

 

 

 

(2)如果有环,如何找到这个环的入口

此时我们已经可以判断链表是否有环了,那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如下图所示:

 

 

那么两者相遇时: slow指针走过的节点数为: x + y, fast指针走过的节点数:x + y + n (y + z),n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针, (y+z)为 一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点,slow指针一步走一个节点, 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2:(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个(x+y): x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口,那么要求的是x,因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。

所以将x单独放在左面:x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个 (y+z)来,整理公式之后为如下公式:x = (n - 1) (y + z) + z ,注意这里n一定是大于等于1的,因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

 

我们先拿n为1的情况来举例,意味着fast指针在环形里转了一圈之后,就遇到了 slow指针了。

因此,当n为1的时候,公式就化为 x = z

这就说明,从头结点出发一个指针,从相遇节点 也出发一个指针,这两个指针每次只走一个节点, 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。

也就是在相遇节点处,定义一个指针index1,在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动,每次移动一个节点, 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。

 

同时,我们考虑n如果大于1的情况,即fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实也很容易分析出,这种情况和n为1的时候效果是一样的,一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点,只不过,index1 指针在环里 多转了(n-1)圈,然后再遇到index2,相遇点依然是环形的入口节点。

 

这样就可以得出下面的C++代码:

 1 /**
 2  * Definition for singly-linked list.
 3  * struct ListNode {
 4  *     int val;
 5  *     ListNode *next;
 6  *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 7  * };
 8  */
 9 class Solution {
10 public:
11     ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
12         ListNode* fast = head;
13         ListNode* slow = head;
14         while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
15             slow = slow->next;
16             fast = fast->next->next;
17             // 快慢指针相遇,此时从head 和 相遇点,同时查找直至相遇
18             if (slow == fast) {
19                 ListNode* index1 = fast;
20                 ListNode* index2 = head;
21                 while (index1 != index2) {
22                     index1 = index1->next;
23                     index2 = index2->next;
24                 }
25                 return index2; // 返回环的入口
26             }
27         }
28         return NULL;
29     }
30 };

 

 

 

接下来给出相应的Java版本:

 1 public class Solution {
 2     public ListNode detectCycle(ListNode head) {
 3         ListNode slow = head;
 4         ListNode fast = head;
 5         while (fast != null && fast.next != null) {
 6             slow = slow.next;
 7             fast = fast.next.next;
 8             if (slow == fast) {// 有环
 9                 ListNode index1 = fast;
10                 ListNode index2 = head;
11                 // 两个指针,从头结点和相遇结点,各走一步,直到相遇,相遇点即为环入口
12                 while (index1 != index2) {
13                     index1 = index1.next;
14                     index2 = index2.next;
15                 }
16                 return index1;
17             }
18         }
19         return null;
20     }
21 }

 

标签:II,slow,142,fast,next,链表,节点,指针
来源: https://www.cnblogs.com/cnwsh/p/16579397.html