[JSOI2018]列队

Description:

作为一名大学生，九条可怜在去年参加了她人生中的最后一次军训。
军训中的一个重要项目是练习列队，为了训练学生，教官给每一个学生分配了一个休息位置。每次训练开始前，所有学生都在各自的休息位置休息，但是当教官发出集合命令后，被点到的学生必须要到指定位置集合。
为了简化问题，我们把休息位置和集合位置抽象成一根数轴。一共有 \(n\) 个学生，第 \(i\) 个学生的休息位置是 \(a_i\)​。每一次命令，教官会指定一个区间 \([l,r]\) 和集合点 \(K\) ，所有编号在 \([l,r]\) 内的学生都必须赶到集合点列队。在列队时，每一个学生需要选择 \([K,K+r-l]\) 中的一个整数坐标站定且不能有任何两个学生选择的坐标相同。学生从坐标 \(x\) 跑到坐标 \(y\) 需要耗费体力 \(\vert y-x \vert\) 。
在一天的训练中，教官一共发布了 \(m\) 条命令 \((l,r,K)\) ，现在你需要计算对于每一条命令，在所有可能的列队方案中，消耗的体力值总和最小是多少。
以下是对题意的一些补充：
任何两条命令是无关的，即在一条集合命令结束后，所有学生都会回到自己的休息位置，然后教官才会发出下一条命令。
在集合的时候，可能有编号不在 \([l,r]\) 内的学生处在区间 \([K,K+r-l]\) 中，这时他会自己跑开，且跑动的距离不记在消耗的体力值总和中。

Hint:

\(n,m \le 10^5,a_i,k \le 10^6\)

Solution:

都是列队,都是毒瘤题,懂的都懂

好吧其实也不算毒瘤

思路很容易想到,就是集合的相对顺序与休息时的相对顺序一样时体力值和取到最小

关键是怎么统计这个最小值

可以发现所有人可以分成向左走和向右走

向左走的贡献:\(\sum k+rk_i-1\)

标签：命令,教官,JSOI2018,学生,集合,列队,休息
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