【LGR-113】洛谷 7 月普及组月赛 & JROI R6 解题报告
作者：互联网
【LGR-113】洛谷 7 月普及组月赛 & JROI R6
因为太菜了所以只能做做普及组的题目这档事。
但正常的普及组比赛肯定也不会出现这么多序列的题吧。我还不会做（悲）。
A
本题仅需要知道二个性质：相邻两个数的最大公约数为 \(1\) ，此为其一；同一个数的最大公约数为其本身。
于是只要开 long long 并做一个特判即可。
B
无比显然的一题，感觉难度甚至不如 A 。
排序然后倒序找一下位置即可。
C
C 、 D 的难度与前两题有较为明显的断层。
本题的部分分不再赘述，直接看正解。
首先，有这样一个值得注意的点，即是本题中的数据范围， \(a_i,b_i\le n\) ，这提示我们可以枚举 mex 。
其次，若在一个区间内，不满足 \(a_i= b_i=x\) ，则 mex 一定会小于等于 \(x\) 。
于是，我们考虑记录每一个 \(a_i=b_i=x\) 的位置，此时 \(c_i\) 也是唯一确定的。
每一个这样的位置，会将序列分为若干个子区间，记录对应的 \(x\) 最大子区间长度 \(len[x]=\max(len[x],r-l+1)\) 。
根据题意，我们遍历 \(x\in[0,n]\) ，更新答案 \(ans=\max(ans,len[x]-x)\) 即可。
D
本题的部分分不再赘述，直接看正解。
首先，有这样一个值得注意的点，所求区间的两个边界一定对应着两个最值。该性质留给读者自证。
于是，我们分类讨论即可。
情况一：若 \(a_l=\min\left \{ a_l,a_{l+1},\cdots,a_r \right \}\) ，则易得 \(ans=(a_r-r)-(a_l-l)-1\) 。
情况二：若 \(a_l=\max\left \{ a_l,a_{l+1},\cdots,a_r \right \}\) ，则易得 \(ans=(a_l+l)-(a_r+r)-1\) 。
于是，我们可以预处理出 \(a_i-i\) 的前缀最小值 \(pre[i]\) 和 \(a_i+i\) 的后缀最小值 \(suf[i]\) 。
易得 \(pre[i]=\min(pre[i-1],a[i]-i),suf[i]=\min(suf[i+1],a[i]+i)\) 。其中，正序倒序各遍历一遍数组即可。
情况一：枚举 \(r\) ，故 \(ans=\max(ans,(a_r-r)-pre[r]-1)\) 。
情况二：枚举 \(l\) ，故 \(ans=\max(ans,(a_l+l)-suf[l]-1)\) 。
同时，由于本题的写法，所以可以忽视特判 \(-1\) 的代码。
标签：pre,suf,R6,洛谷,max,JROI,普及,ans,本题 来源： https://www.cnblogs.com/haphyxlos/p/16536279.html